Question

【题目】已知：如图，在四边形中，．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向在的延长线上匀速运动，速度为；当点到达点时，点停止运动．过点作，交于点．连接．设运动时间为，解答下列问题：

连接，当为何值时，

设四边形的面积为，求与的函数关系式；

在运动过程中，是否存在某一时刻，使四边形的面积为四边形面积的，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

在运动过程中，是否存在某一时刻， 使若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）当为时，（2）；（3）当时，四边形的面积为四边形面积的；（4）当为时，

【解析】

（1）若，易得四边形是平行四边形，用含t的代数式表示AP和DQ的长度，根据平行四边形的性质得AP=DQ，列方程求解即可.

（2）过点作垂足为，过点作，垂足为，延长交的延长线于点．则四边形是矩形，求得BF=4，AF=6，DF=8，MN=8，由PE∥BD得，求得AE=AP=2t，证明，根据相似三角形的性质得，，根据代入数据整理即可.

（3）假设存在某一时刻 满足条件，列出方程求解即可.

（4）若存在某一时刻，使，垂足为，利用条件证得，得到DE=DQ，代入数据求解即可.

解：若

四边形是平行四边形

解得

当为时，

过点作垂足为，

过点作，垂足为，

延长交的延长线于点．

四边形是矩形

与的函数关系式是

假设存在某一时刻 ，

四边形的面积为四边形面积的

则

解得， (不合题意，舍去)

答：当时，四边形的面积为四边形面积的

若存在某一时刻，使，垂足为

当为时，