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【题目】某动物园成人票每张20元,学生票每张5元,国庆期间特推出以下两种优惠方案:

方案一:购买一张成人票赠送一张学生票;

方法二:按总价的90%付款.

某校有4名教师带领若干名(不少于4人)学生去参观该动物园.

(1)设学生人数为x(人),付款总金额y(元),分别建立两种优惠方案中yx的函数关系式;

(2)请计算并确定出比较节省费用的购票方案.

【答案】(1);(2)当学生人数为 24人时,两种优惠方案付款一样多;当学生人数大于等于4人少于 24人时,方案1比较节省费用;当学生人数大于24人时,方案2比较节省费用.

【解析】分析:(1)首先根据优惠方案①:付款总金额=购买成人票金额+除去4人后的学生票金额;

优惠方案②:付款总金额=(购买成人票金额+购买学生票金额)×打折率,列出y关于x的函数关系式,

(2)根据(1)的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时,购买的票数.再就三种情况讨论.

详解:(1)按优惠方案①可得

y1=20×4+(x-4)×5=5x+60(x≥4),

按优惠方案②可得

y2=(5x+20×4)×90%=4.5x+72(x≥4);

(2)因为y1-y2=0.5x-12(x≥4),

①当y1-y2=0时,得0.5x-12=0,解得x=24,

∴当购买24张票时,两种优惠方案付款一样多.

②当y1-y2<0时,得0.5x-12<0,解得x<24,

4≤x<24时,y1<y2,优惠方案①付款较少.

③当y1-y2>0时,得0.5x-12>0,解得x>24,

x>24时,y1>y2,优惠方案②付款较少.

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星期

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+7

+5

+8

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