Question

【题目】探索规律，观察下面算式，解答问题．

1+3 =4 =22;

1+3+5=9=32;

1+3+5+7=16=42;

1+3+5+7+9=25=52;

(1)请猜想1+3+5+7+9+…+19=

(2)请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n +1）+(2n +3)=

(3)试计算：101 +103+…+197 +199.

Answer 1

【答案】(1)102；(2)(n+2)2；(3)7500.

【解析】试题分析：（1）（2）观察不难发现，从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方，根据此规律进行计算即可得解；

（3）用从1开始到199的和减去从1开始到99的和，然后利用前面结论进行计算即可得解．

试题解析：

解：（1）1＋3＋5＋7＋9＋…＋19

＝

＝100；

（2）1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)＋(2n＋1)＋(2n＋3)

＝

＝(n＋2)2；

（3）101＋103＋…＋197＋199

＝(1＋3＋…＋197＋199)－(1＋3＋…＋97＋99)

＝－

＝1002－502

＝7500．