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利用平行线的性质探究:

如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①②③④四个部分,规定线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连接PA、PB,构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角.当动点P落在第①部分时,小明同学在研究∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系时,利用图1,过点P作PQ∥BD,得出结论:∠APB=∠PAC+∠PBD请你参考小明的方法解决下列问题:

(1)当动点P落在第②部分时,在图2中画出图形,写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系;

(2)当动点P落在第③、第④部分时,在图3、图4中画出图形,探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系,写出结论并选择其中一种情形加以证明.

答案:
解析:

  解:(1)如图,当动点P落在第②部分时,∠APB=360°-(∠PAC+∠PBD);

  (2)当动点P落在第③部分时,∠PAC=∠APB+∠PBD;

  当动点P落在第④部分时,∠PAC=∠APB+∠PBD

  证明:如图,∵∠PAC=∠AEB,

  ∠AEB=∠PBD+∠APB,

  ∴∠PAC=∠APB+∠PBD


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