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    【题目】如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度．小宇同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD=45°，小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD=30°，请你根据这些数据算出河宽．（精确到0.01米，参考数据 ≈1.414， ≈1.732）

    【答案】解：过C作CE⊥AB于E，设CE=x米， 在Rt△AEC中：∠CAE=45°，AE=CE=x
    在Rt△BCE中：∠CBE=30°，BE= CE= x，
    ∴ x=x+50解之得：x=25 +25≈68.31．
    答：河宽为68.31米．

    【解析】设河宽为未知数，那么可利用三角函数用河宽表示出AE、EB，然后根据BE﹣AE=50就能求得河宽．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：

    与标准质量的差值
    （单位：g）

    5

    2

    0

    1

    3

    6

    袋 数

    1

    4

    3

    4

    5

    3

    （1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？

    （2）若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】有这样一个问题：探究函数y=﹣ +|x|的图象与性质． 小军根据学习函数的经验，对函数y=﹣ +|x|的图象与性质进行了探究．
    下面是小军的探究过程，请补充完整：
    （1）函数y=﹣ +|x|的自变量x的取值范围是；
    （2）表是y与x的几组对应值

    x

    ﹣2

    ﹣1.9

    ﹣1.5

    ﹣1

    ﹣0.5

    0

    1

    2

    3

    4

    …

    y

    2

    1.60

    0.80

    0

    ﹣0.72

    ﹣1.41

    ﹣0.37

    0

    0.76

    1.55

    …

    在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

    （3）观察图象，函数的最小值是；
    （4）进一步探究，结合函数的图象，写出该函数的一条性质（函数最小值除外）： ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】【问题情境】

    如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．

    【探究展示】

    （1）证明：AM=AD+MC；

    （2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

    【拓展延伸】

    （3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下列图形都是由同样大小的空心圆圈按照一定规律所组成的，其中图中一共有7个空心圆圈；图中一共有11个空心圆圈；图中一共有15个空心圆圈；

    图一共应有______个空心圆圈．

    按此规律排列下去，猜想图中一共有多少个空心圆圈？用含n的代数式表示不用说理．

    是否存在图中一共有2018个空心圆圈？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点P（3﹣3a，1﹣2a）在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，DE=1cm，求BD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】龙梅和玉荣是草原上的好朋友，可是有一次经过一场争吵之后，两人不欢而散，龙梅的速度是米/秒，4分钟后她停了下来，觉得有点后悔了，玉荣走的方向好像是和龙梅成直角，她的速度是米/秒，如果她和龙梅同时停下来，而这时候她俩正好相距200米，那么她走的方向是否成直角？如果她们现在想讲和，那么原来的速度相向而行，多长时间后能相遇？.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC．

    （1）试说明AB∥CD；

    （2）若∠1+∠2=180°，且∠BEC=2∠B+60°，求∠C的度数．

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