Question

如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
（1）求证：BD=EC；
（2）若∠E=60°，求∠BAO的度数．

Answer 1

（1）证明：∵菱形ABCD，
∴AB=CD，AB∥CD，
又∵BE=AB，
∴BE=CD，BE∥CD，
∴四边形BECD 是平行四边形，
∴BD=EC；

（2）解：∵平行四边形BECD，
∴BD∥CE，
∴∠ABO=∠E=60°，
又∵菱形ABCD，
∴AC丄BD，
∠BAO=90°-∠ABO=30°．
分析：（1）根据菱形的四条边的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，再求出四边形BECD是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等证明即可；
（2）根据两直线平行，同位角相等可得∠ABO=∠E，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余解答．
点评：本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，平行线的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．