【题目】(本题满分8分)我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳.如图是小明站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图,此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上,视线恰好落在装饰画中心位置E处,且与AD垂直.已知装饰画的高度AD为0.66米,
求:⑴ 装饰画与墙壁的夹角∠CAD的度数(精确到1°);
⑵ 装饰画顶部到墙壁的距离DC(精确到0.01米).
【答案】(1)12°
(2)0.14
【解析】(满分8分)解:⑴ ∵AD=0.66,
∴AE=CD=0.33.
在Rt△ABE中,………………1分
∵sin∠ABE==,
∴∠ABE≈12°. ………………4分
∵∠CAD+∠DAB=90°,∠ABE+∠DAB=90°,
∴∠CAD=∠ABE=12°.
∴镜框与墙壁的夹角∠CAD的度数约为12°. ………………5分
⑵ 解法一:
在Rt△∠ABE中,
∵sin∠CAD=,
∴CD=AD·sin∠CAD=0.66×sin12°≈0.14. ………………7分
解法二:
∵∠CAD=∠ABE,
∠ACD=∠AEB=90°,
∴△ACD∽△BEA. ………………6分
∴.
∴.
∴CD≈0.14. ………………7分
∴镜框顶部到墙壁的距离CD约是0.14米.………………8分
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【题目】掷一枚正方体的骰子,各个面上分别标有数字1, 2,3,4,5,6,求下列事件发生的频率的大小:
①朝上的数字是奇数;
②朝上的数字能被3除余1;
③朝上的数字不是3的倍数;
④朝上的数字小于6;
⑤朝上的数字不小于3.
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【题目】已知:如图,点C在线段AB上,以AC和BC为边在AB的同侧作正三角形△ACM和△BCN,连结AN、BM,分别交CM、CN于点P、Q.求证:PQ∥AB.
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【题目】如图,△ABC和△A'B'C'关于直线l对称.
(1)△ABC____△A'B'C';
(2)A点的对应点是____,C'点的对应点是____;
(3)连接BB'交l于点M,连接AA'交l于点N,则BM=____,AA'与BB'的位置关系是____;
(4)直线l____AA'.
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【题目】若关于x的一元二次方程(x﹣2)(x﹣3)=m有实数根x1、x2,且x1<x2,则下列结论中错误的是( ).
A. 当m=0时,x1=2,x2=3
B. m>﹣
C. 当m>0时,2<x1<x2<3
D. 二次函数y=(x﹣x1)(x﹣x2)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0)
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