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【题目】(本题满分8分)我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳.如图是小明站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图,此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上,视线恰好落在装饰画中心位置E处,且与AD垂直.已知装饰画的高度AD0.66米,

求:装饰画与墙壁的夹角∠CAD的度数(精确到);

装饰画顶部到墙壁的距离DC(精确到0.01米).

【答案】112°

20.14

【解析】(满分8分)解:⑴ ∵AD0.66

∴AECD0.33.

Rt△ABE中,………………1

∵sin∠ABE

∴∠ABE≈12°. ………………4

∵∠CAD∠DAB90°∠ABE∠DAB90°

∴∠CAD∠ABE12°.

镜框与墙壁的夹角∠CAD的度数约为12°. ………………5

解法一:

Rt△∠ABE中,

∵sin∠CAD

∴CDAD·sin∠CAD0.66×sin12°≈0.14. ………………7

解法二:

∵∠CAD∠ABE

∠ACD∠AEB90°

∴△ACD∽△BEA. ………………6

.

.

∴CD≈0.14. ………………7

镜框顶部到墙壁的距离CD约是0.14.………………8

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