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精英家教网如图,P是定长线段AB上一点,C、D两点同时从P、B出发分别以1cm/s和2cm/s的速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上,D在线段BP上).已知C、D运动到任一时刻时,总有PD=2AC.
(1)线段AP与线段AB的数量关系是:
 

(2)若Q是线段AB上一点,且AQ-BQ=PQ,求证:AP=PQ;
(3)若C、D运动5秒后,恰好有CD=
1
2
AB,此时C点停止运动,D点在线段PB上继续运动,M、N分别是CD、PD的中点,问
MN
AB
的值是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出
MN
AB
的值.
分析:(1)根据BD=2PC可知PD=2AC,故可得出BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP,所以点P在线段AB上的
1
3
处;
(2)由题意得AQ>BQ,故AQ=AP+PQ,再根据AQ-BQ=PQ,可知AQ=BQ+PQ,故AP=BQ,由(1)得,AP=
1
3
AB,故PQ=AB-AP-BQ=
1
3
AB;
(3)当C点停止运动时,有CD=
1
2
AB,故AC+BD=
1
2
AB,所以AP-PC+BD=
1
2
AB,再由AP=
1
3
AB,PC=5cm,BD=10cm,所以
1
3
AB-5+10=
1
2
AB,解得AB=30cm,再根据M是CD中点,N是PD中点可得出MN的长,进而可得出结论.
解答:精英家教网解:(1)根据C、D的运动速度知:BD=2PC,
∵PD=2AC,
∴BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP,
∴点P在线段AB上的
1
3
处,即AB=3P.
故答案为:AB=3P; 
                                         
(2)证明:如图1,由题意得AQ>BQ,
∴AQ=AP+PQ,
又∵AQ-BQ=PQ,
∴AQ=BQ+PQ,
∴AP=BQ.                                                           
由(1)得,AP=
1
3
AB,
∴PQ=AB-AP-BQ=
1
3
AB.                                           

(3)
MN
AB
的值不变.
理由:如图2,当C点停止运动时,有CD=
1
2
AB,
∴AC+BD=
1
2
AB,
∴AP-PC+BD=
1
2
AB,
∵AP=
1
3
AB,PC=5cm,BD=10cm,
1
3
AB-5+10=
1
2
AB,
解得AB=30cm.                                                      
∵M是CD中点,N是PD中点,
∴MN=MD-ND=
1
2
CD-
1
2
PD=
1
2
CP=
5
2
cm,
MN
AB
=
1
12
点评:本题考查的是两点间的距离,熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键.
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,P是定长线段AB上一点,C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上,D在线段BP上)
(1)若C、D运动到任一时刻时,总有PD=2AC,请说明P点在线段AB上的位置:
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(2)在(1)的条件下,Q是直线AB上一点,且AQ-BQ=PQ,求
PQ
AB
的值.
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(3)在(1)的条件下,若C、D运动5秒后,恰好有CD=
1
2
AB
,此时C点停止运动,D点继续运动(D点在线段PB上),M、N分别是CD、PD的中点,下列结论:①PM-PN的值不变;②
MN
AB
的值不变,可以说明,只有一个结论是正确的,请你找出正确的结论并求值.
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PQAB
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EF
上取动点G,国点G作切线交AE、BF的延长线于点D、C,当点G运动时,设AD=y,BC=x,则y与x所满足的函数关系式为(  )
A、正比例函数y=kx(k为常数,k≠0,x>0)
B、一次函数y=kx+b(k,b为常数,kb≠0,x>0)
C、反比例函数y=
k
x
(k为常数,k≠0,x>0)
D、二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0,x>0)

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科目:初中数学 来源:江西省期末题 题型:解答题

如图,P是定长线段AB上一点,C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上,D在线段BP上)
(1)若C、D运动到任一时刻时,总有PD=2AC,请说明P点在线段AB上的位置:
(2)在(1)的条件下,Q是直线AB上一点,且AQ-BQ=PQ,求的值。
(3)在(1)的条件下,若C、D运动5秒后,恰好有CD=AB,此时C点停止运动,D点继续运动(D点在线段PB上),M、N分别是CD、PD的中点,下列结论:①PM-PN的值不变;②的值不变,可以说明,只有一个结论是正确的,请你找出正确的结论并求值。

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