Question

15．一艘轮船从O处出发，以30海里/时的速度沿东偏南30°的航线航行，两小时后到达A处．此时接到大风警报，轮船必须在1.5小时内赶到B处避风．B在O的正东方，从A处测得B的方位是北偏东45°．图所示的坐标系的单位长是1海里．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）如果轮船以原速度沿AB方向直行，能否在限定的时间内到达避风港？

Answer 1

分析 （1）作高线AD，在直角△AOD与直角△BAD中，解直角三角形即可求得OD、AD、BD，进而求得OB，即可得到点A和点B的坐标．
（2）求得AB，然后求得从A处到B处的时间，即可判断．

解答 解：（1）如图，过B点作AD⊥OB于D．
∵∠DOA=30°，OA=2×30=60，
∴OD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$OA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×60=30$\sqrt{3}$，AD=$\frac{1}{2}$OA=30，
∴A（30$\sqrt{3}$，-30），
∵∠DAB=45°．
∴BD=AD=30，
∴OB=OD+BD=30$\sqrt{3}$+30，
∴B（30$\sqrt{3}$+30，0）；
（2）∵AD=BD=30，
∴AB=30$\sqrt{2}$，
∵$\frac{30\sqrt{2}}{30}$＜1.5，
∴轮船以原速度沿AB方向直行，不能在限定的时间内到达避风港．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度中等，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．