Question

19．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AC=4，BD=2，则∠1的余弦值为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$
• D． $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

Answer 1

分析 首先根据菱形的性质可得AO=$\frac{1}{2}$AC，DO=$\frac{1}{2}$BD，AC⊥BD，再利用勾股定理可得AD长，然后再根据余弦定义可得答案．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=$\frac{1}{2}$AC，DO=$\frac{1}{2}$BD，AC⊥BD，
∵AC=4，BD=2，
∴AO=2，DO=1，
∴AD=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴cos∠1=$\frac{DO}{AD}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故选：D．

点评 此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形的对角线互相垂直，并且互相平分．