Question

15．计算：
（1）（ab）⁵•（ab）²
（2）（x²•x^m）³÷x^2m
（3）|-6|+（π-3.14）⁰-（$-\frac{1}{3}$）^-1
（4）3²⁰¹²×$（-\frac{1}{3}）$²⁰¹³
（5）a³$•（-{b}^{3}）^{2}+（-\frac{1}{2}a{b}^{2}）^{3}$
（6）（n-m）³•（m-n）²-（m-n）⁵．

Answer 1

分析 （1）先算积的乘方，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解；
（2）先算积的乘方，再根据同底数幂的乘除法法则计算即可求解；
（3）先算绝对值，零指数幂和负整数指数幂，再相加即可求解；
（4）逆用积的乘方计算即可求解；
（5）先算幂的乘方和积的乘方，再合并同类项即可求解；
（6）先根据同底数幂的乘法法则计算，再合并同类项即可求解．

解答 解：（1）（ab）⁵•（ab）²
=（ab）⁷
=a⁷b⁷；
（2）（x²•x^m）³÷x^2m
=x⁶•x^3m÷x^2m
=x^6+m；
（3）|-6|+（π-3.14）⁰-（$-\frac{1}{3}$）^-1
=6+1+3
=10；
（4）3²⁰¹²×$（-\frac{1}{3}）$²⁰¹³
=（-3×$\frac{1}{3}$^）2012×$（-\frac{1}{3}）$
=1×$（-\frac{1}{3}）$
=-$\frac{1}{3}$
（5）a³$•（-{b}^{3}）^{2}+（-\frac{1}{2}a{b}^{2}）^{3}$
=a³b⁶-$\frac{1}{8}$a³b⁶
=$\frac{7}{8}$a³b⁶；
（6）（n-m）³•（m-n）²-（m-n）⁵
=-（m-n）⁵-（m-n）⁵
=-2（m-n）⁵．

点评 考查了整式的混合运算，注意：（1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．（2）“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．同时考查了实数的运算．