已知2a-1的平方根是±3.3a+b+9的立方根是3.求a+2b的算术平方根．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

3．已知2a-1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求a+2b的算术平方根．

分析根据算术平方根的定义列式求出a，再根据立方根的定义列式求出b，然后代入代数式进行计算即可得解．

解答解：∵2a-1的平方根是±3，
∴2a-1=9，
∴a=5，
∵3a+b+9的立方根是3，
∴3a+b+9=27，
∴3×5+b+9=27，
∴b=3，
∴a+2b=5+2×3=5+6=11，
∴11的算术平方根是$\sqrt{11}$．

点评本题考查了立方根的定义，平方根的定义，熟记概念并求出a、b的值是解题的关键．

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4．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）

A．

$\sqrt{2a}$

B．

$\sqrt{\frac{b}{3}}$

C．

$\sqrt{{c}^{3}}$

D．

$\sqrt{8{d}^{2}}$

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14．在平面直角坐标系中作△OMN，其中三个顶点分别是O（0，0），M（1，1），N（x，y）（-2≤x≤2，-2≤y≤2，x，y的值均为整数），则所作△OMN不是直角三角形的概率为（　　）

A．

$\frac{2}{5}$

B．

$\frac{3}{4}$

C．

$\frac{3}{5}$

D．

$\frac{5}{6}$

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11．

如图，已知△ABC中∠A=30°，∠C=90°，AB=4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′．在整个旋转过程中．
（1）求线段AC扫过部分区域扇形CAA′的面积．
（2）作CD⊥AB于D，点D′为点D旋转后的对应点，则线段AD扫过部分区域是由哪些线段和圆所围成的？
（3）求出线段AB扫过部分区域的面积．注：第（2）（3）题只要给出直接结果．

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18．某同学用纸剪凸四边形，凸五边形，凸六边形，每种至少剪一个，剪出的多边形共有95条边，那么所剪的多边形中的内角是直角的个数最多是90个．

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8．已知关于x的一元二次方程x²-2x-t+1=0有两个实数根．
（1）求t的取值范围；
（2）设v是方程的一个实数根，且满足（v²-2v+3）（t-3）=-5，求t的值．

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15．计算：
（1）（ab）⁵•（ab）²
（2）（x²•x^m）³÷x^2m
（3）|-6|+（π-3.14）⁰-（$-\frac{1}{3}$）^-1
（4）3²⁰¹²×$（-\frac{1}{3}）$²⁰¹³
（5）a³$•（-{b}^{3}）^{2}+（-\frac{1}{2}a{b}^{2}）^{3}$
（6）（n-m）³•（m-n）²-（m-n）⁵．

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12．对于多项式x⁴-y⁴，因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x²+y²），若取x=9，y=9，则各因式的值是x-y=0，x+y=18，x²+y²=162．那么x⁴-y⁴=（x-y）（x+y）（x²+y²）
于是，我们可用“018162”作为一个密码．对于多项式4x³-xy²，取x=10，y=10，用上述方法产生的一个密码是103010或101030或301010．

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13．解方程
（1）$\frac{2}{x-3}$=$\frac{3}{2x-1}$
（2）$\frac{x-2}{x+2}$=$\frac{x+2}{x-2}$+$\frac{16}{{x}^{2}-4}$
（3）$\frac{2{x}^{2}}{2{x}^{2}-x-1}$+$\frac{3}{1-x}$=1
（4）$\frac{2x+4}{{x}^{2}+2x}$=$\frac{1}{x+2}$+$\frac{2}{x}$．

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