Question

14．在平面直角坐标系中作△OMN，其中三个顶点分别是O（0，0），M（1，1），N（x，y）（-2≤x≤2，-2≤y≤2，x，y的值均为整数），则所作△OMN不是直角三角形的概率为（　　）

• A． $\frac{2}{5}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{5}{6}$

Answer 1

分析 根据已知得出A点坐标，进而得出△OMN为直角三角形时N点坐标个数，得出不是直角三角形时N点坐标个数，进而利用概率公式求出即可．

解答 解：∵N（x，y）（-2≤x≤2，-2≤y≤2，x，y均为整数），
∴N点坐标可以为：
（-2，-1），（-2，0），（-2，1），（-2，2），
（-1，-2），（-1，0），（-1，1），（-1，2），
（0，-2），（0，-1），（0，1），（0，2），
（1，-2），（1，-1），（1，0），（1，2），
（2，-2），（2，-1），（2，0），（2，1）；
只有N点坐标为：（0，2）（0，1），（1，0），（2，0），（1，-1），（-1，1），（2，-2），（-2，2）一共8种情况时△OMN为直角三角形，
∴所作△OMN不是直角三角形的概率是$\frac{20-8}{20}$=$\frac{3}{5}$．
故选：C．

点评 此题考查了直角三角形的性质和判定以及概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=$\frac{m}{n}$．