Question

（10分）如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AC的延长线相交于点F，且AC=8，tan∠BDC=．

（1）求⊙O的半径长；

（2）求线段CF长．

Answer 1

（1）5；（2）．

【解析】

试题分析：（1）过O作OH⊥AC，利用垂径定理得到H为AC中点，求出AH的长为4，根据同弧所对的圆周角相等得到tanA=tan∠BDC，求出OH的长，利用勾股定理即可求出圆的半径OA的长；

（2）由AB垂直于CD得到E为CD的中点，得到EC=ED，在直角三角形AEC中，由AC的长以及tanA的值求出CE与AE的长，由FB为圆的切线得到AB⊥BF，得到CE与FB平行，由平行得比例列出关系式求出AF的长，根据AF-AC即可求出CF的长．

试题解析：【解析】
（1）作OH⊥AC于H，则AH=AC=4，

在Rt△AOH中，AH=4，tanA=tan∠BDC=，∴OH=3，

∴半径OA==5；

（2）∵AB⊥CD，∴E为CD的中点，即CE=DE，

在Rt△AEC中，AC=8，tanA=，

设CE=3k，则AE=4k，

根据勾股定理得：AC2=CE2+AE2，即9k2+16k2=64，解得：k=，

则CE=DE=，AE=，

∵BF为圆O的切线，

∴FB⊥AB，

又∵AE⊥CD，∴CE∥FB，

∴=，即=，解得：AF=，

则CF=AF﹣AC=．

考点：切线的性质；垂径定理；解直角三角形．

考点分析： 考点1：圆 圆，圆的有关性质与圆的有关计算是近几年各地中考命题的重点内容。题型以填空题，选择题和解答题为主，也有以阅读理解，条件开放，结论开放探索题作为新的题型，分值一般是6-12分，难易度为中，考察内容：①圆的有关性质的应用。垂径定理是重点。② 直线和圆，圆和圆的位置关系的判定及应用。③弧长，扇形面积，圆柱，圆锥的侧面积和全面积的计算④圆与相似三角形，三角函数的综合运用以及有关的开放题，探索题。突破方法：①熟练掌握圆的有关行政，掌握求线段，角的方法，理解概念之间的相互联系和知识之间的相互转化。②理解直线和原的三种位置关系，掌握切线的性质和判定的歌，会根据条件解决圆中的动态问题。③掌握有两圆半径的和或差与圆心距的大小关系来盘底的那个两个圆的位置关系，对中考试题中常出现的阅读理解题，探索题，要灵活运用圆的有关性质，进行合理推理与计算。④掌握弧长，扇形面积计算公式。⑤理解圆柱，圆锥的侧面展开图⑥对组合图形 的计算要灵活运用计算方法解题。 试题属性

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