【题目】某校为了丰富学生的校园生活,准备购进一批篮球和足球.其中篮球的单价比足球的单价多40元,用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等.
(1)篮球和足球的单价各是多少元?
(2)该校打算用1000元购买篮球和足球,问恰好用完1000元,并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种?
【答案】
(1)
解:设足球单价为x元,则篮球单价为(x+40)元,由题意得:
,
解得:x=60,
经检验:x=60是原分式方程的解,
则x+40=100,
答:篮球和足球的单价各是100元,60元
(2)
解:设恰好用完1000元,可购买篮球m个和购买足球n个,
由题意得:100m+60n=1000,
整理得:m=10﹣ n,
∵m、n都是正整数,
∴①n=5时,m=7,②n=10时,m=4,③n=15,m=1;
∴有三种方案:
①购买篮球7个,购买足球5个;
②购买篮球4个,购买足球10个;
③购买篮球1个,购买足球15个
【解析】(1)首先设足球单价为x元,则篮球单价为(x+40)元,根据题意可得等量关系:1500元购进的篮球个数=900元购进的足球个数,由等量关系可得方程 ,再解方程可得答案;(2)设恰好用完1000元,可购买篮球m个和购买足球n个,根据题意可得篮球的单价×篮球的个数m+足球的单价×足球的个数n=1000,再求出整数解即可.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】定义:如图1,点M,N把线段AB分割成AM,MN和BN,若以AM,MN,BN为边的三角形是一个直角三角形,则称点M,N是线段AB的勾股分割点
(1)已知点M,N是线段AB的勾股分割点,若AM=3,MN=4求BN的长;
(2)已知点C是线段AB上的一定点,其位置如图2所示,请在BC上画一点D,使C,D是线段AB的勾股分割点(要求尺规作图,保留作图痕迹,画出一种情形即可)
(3)如图3,正方形ABCD中,M,N分别在BC,DC上,且BM≠DN,∠MAN=45°,AM,AN分别交BD于E,F
求证:①E、F是线段BD的勾股分割点;
②△AMN的面积是△AEF面积的两倍.
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【题目】已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c,满足|a+24|+|b+10|+(c﹣10)2=0;动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设移动时间为t秒.当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒3个单位的速度向C点运动,Q点到达C点后,再立即以同样的速度返回,运动到终点A.在返回过程中,当t=_____秒时,P、Q两点之间的距离为2.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(﹣3,5),C(﹣4,1).
①把△ABC向右平移2个单位得△A1B1C1 , 请画出△A1B1C1 , 并写出点A1的坐标;
②把△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2 , 请画出△A2B2C2 .
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:
①b2>4ac;
②abc>0;
③2a﹣b=0;
④8a+c<0;
⑤9a+3b+c<0.
其中结论正确的是 . (填正确结论的序号)
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【题目】如图,在直角梯形ABCD中,AB=2,BC=4,AD=6,M是CD的中点,点P在直角梯形的边上沿A→B→C→M运动,则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,菱形ABCD的对角线BD、AC分别为2、2 ,以B为圆心的弧与AD、DC相切,则阴影部分的面积是( )
A.2 ﹣
π
B.4 ﹣
π
C.4 ﹣π
D.2
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣4,3)、B(﹣3,1)、C(﹣1,3).
(1)请按下列要求画图:
①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度,得到△A1B1C1 , 画出△A1B1C1;
②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称,画出△A2B2C2 .
(2)在(1)中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称,请直接写出对称中心M点的坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,顶点C在y轴的正半轴上,OA=12,OC=9,连接AC.
(1)填空:点A的坐标: ;点B的坐标: ;
(2)若CD平分∠ACO,交x轴于D,求点D的坐标;
(3)在(2)的条件下,经过点D的直线交直线BC于E,当△CDE为以CD为底的等腰三角形时,求点E的坐标.
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