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    如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的象经过A（-1，0）、B（3，0）、N（2，精英家教网3）三点，且与y轴交于点C．
    （1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；
    （2）若直线y=kx+d经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；
    （3）点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
    分析：（1）根据题意将点A，B，N的坐标代入函数解析式，组成方程组即可求得；
    （2）求得点C，M的坐标，可得直线CM的解析式，可求得点D的坐标，即可得到CD=3
    		2
    ，AN=3
    		2
    ，AD=2，CN=2，根据平行四边形的判定定理可得四边形CDAN是平行四边形；
    （3）假设存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，因为这个二次函数的对称轴是直线x=1，故可设P（1，y0），则PA是圆的半径且PA2=y02+22，
    过P做直线CD的垂线，垂足为Q，则PQ=PA时以P为圆心的圆与直线CD相切．
    由第（2）小题易得：△MDE为等腰直角三角形，故△PQM也是等腰直角三角形，继而求得满足题意的点P存在，其坐标为（1，-4+2
    		6
    ）或（1，-4-2
    		6
    ）．
    解答：解：（1）因为二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（-1，0）、B（3，0）、N（2，3）
    所以，可建立方程组：
    0=a-b+c
    0=9a+3b+c
    3=4a+2b+c
    ，
    解得：
    a=-1
    b=2
    c=3

    所以，所求二次函数的解析式为y=-x2+2x+3，
    所以，顶点M（1，4），点C（0，3）．

    （2）直线y=kx+d经过C、M两点，
    所以
    d=3
    k+d=4
    ，
    即k=1，d=3，
    直线解析式为y=x+3．
    令y=0，得x=-3，
    故D（-3，0）
    ∴CD=3
    		2
    ，AN=3
    		2
    ，AD=2，CN=2
    ∴CD=AN，AD=CN（2分）
    ∴四边形CDAN是平行四边形．

    （3）假设存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，
    因为这个二次函数的对称轴是直线x=1，
    故可设P（1，y0），
    则PA是圆的半径且PA2=y02+22，
    过P做直线CD的垂线，垂足为Q，则PQ=PA时以P为圆心的圆与直线CD相切．
    由第（2）小题易得：△MDE为等腰直角三角形，
    故△PQM也是等腰直角三角形，
    由P（1，y0）得PE=y0，PM=|4-y0|，PQ=
    PM
    		2
    =
    |4-y0|
    		2
    ，
    由PQ2=PA2得方程：
    (4-y0)2
    2
    =y02+22    ，
    解得y0=-4±2
    		6
    ，符合题意，
    所以，满足题意的点P存在，其坐标为（1，-4+2
    		6
    ）或（1，-4-2
    		6
    ）．
    点评：此题考查了二次函数与平行四边形以及圆的知识的综合应用，要注意待定系数法求函数解析式，还要注意数形结合思想的应用．
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    如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，1），直线y=kx+m的图象与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（
    5
    2
    ，
    13
    4
    ），B点在y轴上，直线与x轴的交点为F，P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于E点．
    （1）求k，m的值及这个二次函数的解析式；
    （2）设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、E、D为顶点的精英家教网三角形与△BOF相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    如图，已知二次函数y=ax2+bx+3（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0）两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．
    （1）求此二次函数的解析式，并写出它的对称轴；
    （2）若直线l：y=kx（k＞0）与线段BC交于点D（不与点B，C重合），则是否存在这样的直线l，使得以B，O，D为顶点的三角形与△BAC相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）若直线l′：y=m与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+b与该二次函数的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为（3，4），点B在y轴上．点P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过点P作x轴的垂线与该二次函数的图象交于点E．
    （1）求b的值及这个二次函数的关系式；
    （2）设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （3）若点D为直线AB与该二次函数的图象对称轴的交点，则四边形DCEP能否构成平行四边形？如果能，请求出此时P点的坐标；如果不能，请说明理由．
    （4）以PE为直径的圆能否与y轴相切？如果能，请求出点P的坐标；如果不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图象与坐标轴交于点A（-1，0）和点C（0，-5）．
    （1）求该二次函数的解析式和它与x轴的另一个交点B的坐标．
    （2）在上面所求二次函数的对称轴上存在一点P（2，-2），连接OP，找出x轴上所有点M的坐标，使得△OPM是等腰三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•衡水一模）如图，已知二次函数y=-
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    x2+bx+c    的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点．
    （1）求这个二次函数的解析式；
    （2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积；
    （3）若抛物线的顶点为D，在y轴上是否存在一点P，使得△PAD的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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