【题目】如图,△ABC的边AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,已知AC=6cm,BC=8cm,点P、Q分别在边AB、BC上,且点P不与点A、B重合,BQ=kAP(k>0),联接PC、PQ.
(1)求⊙O的半径长;
(2)当k=2时,设AP=x,△CPQ的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域;
(3)如果△CPQ与△ABC相似,且∠ACB=∠CPQ,求k的值.
【答案】(1)5;(2)y=;(3)
【解析】
(1)首先证明∠ACB=90°,然后利用勾股定理即可解决问题;
(2)如图2中,作PH⊥BC于H.由PH∥AC,,推出,推出,得出,根据计算即可;
(3)因为△CPQ与△ABC相似,∠CPQ=∠ACB=90°,又因为∠CQP>∠B,
所以只有∠PCB=∠B,推出PC=PB,由∠B+∠A=90°,∠ACP+∠PCB=90°,
推出∠A=∠ACP,得出PA=PC=PB=5,由△COQ∽△BCA,推出,
推出,即可解决问题.
(1)∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,∵AC=6,BC=8,
∴,
∴⊙O的半径为5.
(2)如图2中,作PH⊥BC于H.
∵PH∥AC,
∴,
∴,
∴,
∴.
(3)如图2中,
∵△CPQ与△ABC相似,∠CPQ=∠ACB=90°,
又∵∠CQP>∠B,
∴只有∠PCB=∠B,
∴PC=PB,
∵∠B+∠A=90°,∠ACP+∠PCB=90°,
∴∠A=∠ACP,
∴PA=PC=PB=5,
∴△COQ∽△BCA,
∴,
∴,
∴.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=10cm,AD=8cm,点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点终点B运动,同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点终点C运动,它们到达终点后停止运动.
(1)几秒后,点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍;
(2)几秒后,△DPQ的面积是24cm2.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与轴交于,两点,与轴交于点,点的坐标为.
(1)求二次函数的解析式;
(2)若点是抛物线在第四象限上的一个动点,当四边形的面积最大时,求点的坐标,并求出四边形的最大面积;
(3)若为抛物线对称轴上一动点,直接写出使为直角三角形的点的坐标.
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【题目】如图,半圆O的直径AB=10,有一条定长为6的动弦CD在弧AB上滑动(点C、点D分别不与点A、点B重合),点E、F在AB上,EC⊥CD,FD⊥CD.
(1)求证:EO=OF;
(2)联结OC,如果△ECO中有一个内角等于45°,求线段EF的长;
(3)当动弦CD在弧AB上滑动时,设变量CE=x,四边形CDFE面积为S,周长为l,问:S与l是否分别随着x的变化而变化?试用所学的函数知识直接写出它们的函数解析式及函数定义域,以说明你的结论.
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【题目】下列说法中,正确的是( )
A.一组数据﹣2,﹣1,0,1,1,2的中位数是0
B.质检部门要了解一批灯泡的使用寿命,应当采用普查的调查方式
C.购买一张福利彩票中奖是一个确定事件
D.分别写有三个数字﹣1,﹣2,4的三张卡片(卡片的大小形状都相同),从中任意抽取两张,则卡片上的两数之积为正数的概率为
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【题目】已知:如图,四边形ABCD中,DB⊥BC,DB平分∠ADC,点E为边CD的中点,AB⊥BE.
(1)求证:BD2=ADDC;
(2)连结AE,当BD=BC时,求证:ABCE为平行四边形.
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【题目】如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AC、BD相交于点O,AB⊥AC,AD=CD,AB=3,BC=5.求:
(1)tan∠ACD的值;
(2)梯形ABCD的面积.
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【题目】如图,E、F分别为正方形ABCD的边AB、AD上的点,且AE=AF,联接EF,将△AEF绕点A逆时针旋转45°,使E落在E,F落在F,联接BE并延长交DF于点G,如果AB=,AE=1,则DG=______.
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【题目】某校为庆祝“五四青年节”,在2018年4月底组织该校学生举办了“传承五四精神共建和谐社土会”的演讲比赛.为了解学生在演讲比赛中的成绩情况,学校随机抽取了部分学生的演讲比赛成绩进行统计(满分:100分,等次:A.优秀:90~100分;B.良好:80﹣89分;C.一般:60﹣79分;D.较差:60分以下,不含60分)得到如下不完整的图表:
等次 | 频数 | 频率 |
A | a | 0.25 |
B | b | 0.5 |
C | 3 | m |
D | 2 | 0.1 |
根据以上信息解答下列问题
(1)表中a=_____,b=_____,m=_______,并补全频数分布直方图;
(2)根据抽查学生演讲成绩频数统计表制作的扇形统计图中,表示C等次部分的扇形中心角的度数是_______;
(3)若A等次中有2名女生,其余为男生,学校准备从A等次学生中抽取2名学生组成演讲组合参加全市“五四青年杯”演讲比赛,求恰好抽取1名男生和1名女生的概率.
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