Question

如图，矩形纸片ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于

10

．

Answer 1

分析：要求重叠部分△AEF的面积，选择AF作为底，高就等于AB的长；而由折叠可知∠AEF=∠CEF，由平行得∠CEF=∠AFE，代换后，可知AE=AF，问题转化为在Rt△ABE中求AE的长，进而可得出△AEF的面积．

解答：解：设AE=x，由折叠可知，EC=x，BE=8-x，
在Rt△ABE中，AB²+BE²=AE²，即4²+（8-x）²=x²，
解得：x=5，
由折叠可知∠AEF=∠CEF，
∵AD∥BC，
∴∠CEF=∠AFE，
∴∠AEF=∠AFE，即AE=AF=5，
∴S_△AEF=

1

2

×AF×AB=

1

2

×5×4=10．
故答案为：10．

点评：本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应角相等