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    如图，已知一张长方形纸片ABCD，AB∥CD，AD=BC=1，AB=CD=5．在长方形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．
    （1）请你动手操作，判断△MNK的形状一定是
     
    ；
    （2）问△MNK的面积能否小于
    1
    2
    ？试说明理由；
    （3）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，并求最大值．
    考点：翻折变换（折叠问题）
    专题：
    分析：（1）由AB∥CD与折叠的性质易得∠MNK=∠NMK，即可证得MK=NK，即△MNK的形状一定是等腰三角形；
    （2）分两种情况分析：如图1所示：过点M作MH⊥KN于点H，如图2所示：KM⊥KN，此时KM最小，KM=KN=1，则可求得S△MNK=
    1
    2
    KN•MH≥
    1
    2
    ×1×1=
    1
    2
    ；
    （3）分两种情况讨论．情况一：如图3，将矩形纸片对折，使点B与D重合，此时点K也与D重合．情况二：如图4，将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕即为AC．利用方程思想求解，即可求得答案．
    解答：解：（1）等腰三角形．
    理由：∵AB∥CD，
    ∴∠MNK=∠1，
    由折叠的性质可得：∠1=∠NMK，
    ∴∠MNK=∠NMK，
    ∴MK=NK，
    即△MNK是等腰三角形；
    故答案为：等腰三角形；

    （2）不能．
    理由：∵AB∥CD，
    ∴∠KNM=∠NMB，
    又∵∠KMN=∠NMB；
    ∴∠KMN=∠KNM，
    ∴KM=KN，
    如图1所示：过点M作MH⊥KN于点H，
    ∴MH=AD=1，
    ∴在Rt△KMH中，KM＞MH，即KN=KM＞1，
    如图2所示：KM⊥KN，此时KM最小，KM=KN=1，
    ∴KN≥1，
    ∴S△MNK=
    1
    2
    KN•MH≥
    1
    2
    ×1×1=
    1
    2
    ，
    ∴△MNK的面积不可能小于
    1
    2
    ；

    （3）分两种情况讨论．
    情况一：如图3，将矩形纸片对折，使点B与D重合，此时点K也与D重合．
    设MK=MB=x，则AM=5-x．
    由勾股定理得12+（5-x）2=x2，
    解得x=2.6；
    ∴S△MNK=
    1
    2
    ×2.6×1=1.3；
    情况二：如图4，将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕即为AC．
    设MK=AK=CK=x，则DK=5-x．
    同理可得x=2.6．
    ∴S△MNK=
    1
    2
    ×2.6×1=1.3；
    ∴△MNK的面积最大值为1.3．
    点评：此题考查了折叠的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角形的面积问题．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．
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     ）、（
     
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    ，
     
     ）；
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    （1）下面是小李（居住在北京）和约翰（居住在纽约）的一段微信聊天记录：
    小李：你好，约翰！你那边几号？
    约翰：18号啊．你那边呢？
    小李：19号啊．你那边现在几点啊？
    约翰：23：00点．夜景很漂亮！你那边几点啊？
    小李：12：00．我刚好吃过午饭，正喝茶呢！
    亲爱的同学，根据以上两人的对话，北京和纽约的时差为
     
    小时．
    （2）六点钟时，时针和分针的夹角为
     
    度；上午9点20分，时针与分针的夹角为
     
    度．
    （3）假设现在是上午10点，我们知道此时时针与分针的夹角为60°，问今天上午再过多长时间，时针与分针的夹角仍为60°．

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    如图，池塘边有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示：
    （1）菜地的长a=
     
    米，菜地的宽b=
     
    米；菜地的面积S=
     
    平方米；
    （2）x=1时，求菜地的面积．

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    计算下列各式
    （1）
    		8
    ×
    		3
    ÷
    		16

    （2）2
    		12
    -
    1
    27
    +
    		48

    （3）
    		27
    +
    		3
    		3
    -2
    （4）
    4
    9
    +
    1
    9
    -
    3-
    8
    27
    +(
    		3
    -1)0
    （5）
    		3
    (
    		6
    -2
    		15
    )-
    6
    		2

    （6）(2+
    		5
    )(
    		5
    -3)
    （7）(
    		3
    -
    1
    		3
    )2
    （8）(
    		6
    -
    		2
    )2(
    		2
    +
    		6
    )2
    （9）(3-2
    		2
    )2×(3+2
    		2
    )2
    （10）(
    		2
    +
    		3
    -
    		6
    )×(
    		2
    -
    		3
    +
    		6
    )    ．

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    5x-9y=-35
    ．

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