Question

如图，直线y=-2x+6与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线y=x相交于点A．
（1）点B、点C和点A的坐标分别是（0，

 

 ）、（

 

，0）、（

 

，

 

 ）；
（2）求两条直线与x轴围成的三角形的面积；
（3）在坐标轴上是否存在一点Q，使△OAQ的面积等于6？若存在请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：（1）根据坐标轴上点的坐标特征易得B点坐标为（0，6），C点坐标为（3，0），然后解方程组

y=-2x+6 y=x

可确定A点坐标；
（2）根据三角形面积公式计算；
（3）分类讨论：当Q点在x轴上，设Q（a，0），则S_△AOQ=

1

2

×2×|a|=6；当Q点在y轴上，设Q（0，b），则S_△AOQ=

1

2

×2×|b|=6，然后分别求出a和b的值，从而得到Q点的坐标．

解答：解：（1）把x=0代入y=-2x+6得y=6，所以B点坐标为（0，6），
把y=0代入y=-2x+6得-2x+6=0，解得x=3，所以C点坐标为（3，0），
解方程组

y=-2x+6 y=x

得

x=2 y=2

，所以A点坐标为（2，2），
故答案为6，3，2，2；
（2）S_△AOC=

1

2

×3×2=3；
（3）存在．
当Q点在x轴上，设Q（a，0），则S_△AOQ=

1

2

×2×|a|=6，
解得a=±6，
则Q点坐标为（-6，0）、（6，0）；
当Q点在y轴上，设Q（0，b），则S_△AOQ=

1

2

×2×|b|=6，
解得b=±6，
则Q点坐标为（0，-6）、（0，6），
综上所述Q点坐标为（0，6）、（0，-6）、（6，0）、（-6，0）．

点评：本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．例如：若直线y₁=k₁x+b₁与直线y₂=k₂x+b₂平行，那么k₁=k₂．