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    如图，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点，且OB、OC（OB＜OC）分别是一元二次方程2x2-3x+1=0的两根．
    （1）求B点的坐标；
    （2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点．
    ①当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式，并求当S=
    1
    2
    时点A的坐标；
    ②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△PAB是等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    考点：一次函数综合题
    专题：压轴题,分类讨论
    分析：（1）利用因式分解法解一元二次方程，然后写出点B的坐标即可；
    （2）①把点B的坐标代入直线解析式求出k值，从而得到直线解析式，再利用三角形的面积公式列式整理即可得到S与x的关系式，再把S=
    1
    2
    代入关系式计算即可得解；
    ②根据点A的坐标利用勾股定理列式求出AB的长，再分BP=AB，AB=AP，AP=BP三种情况分别求解即可．
    解答：解：（1）2x2-3x+1=0，
    （2x-1）（x-1）=0，
    2x-1=0，x-1=0，
    解得x1=
    1
    2
    ，x2=1，
    ∵OB＜OC，
    ∴点B（
    1
    2
    ，0）；

    （2）把点B代入y=kx-1得，
    1
    2
    k-1=0，
    解得k=2，
    所以，直线解析式为y=2x-1，
    ①△AOB的面积S=
    1
    2
    ×
    1
    2
    ×（2x-1）=
    1
    2
    x-
    1
    4
    ，
    即S=
    1
    2
    x-
    1
    4
    ，
    当S=
    1
    2
    时，
    1
    2
    x-
    1
    4
    =
    1
    2
    ，
    解得x=
    3
    2
    ，
    此时，y=2×
    3
    2
    -1=2，
    所以，点A的坐标为（
    3
    2
    ，2）；
    ②由勾股定理得，AB=
    		(
    1
    2
    -
    3
    2
    )    2    +(0-2)2
    =
    		5
    ，
    BP=AB时，若点P在点B的左边，则OP=
    		5
    -
    1
    2
    ，
    所以，点P（
    1
    2
    -
    		5
    ，0），
    若点P在点B的右边，则OP=
    		5
    +
    1
    2
    ，
    所以，点P（
    		5
    +
    1
    2
    ，0）；
    AB=AP时，由等腰三角形三线合一的性质，OP=
    1
    2
    +2×（
    3
    2
    -
    1
    2
    ）=
    5
    2
    ，
    所以，点P（
    5
    2
    ，0）；
    AP=BP时，由勾股定理得，BC=
    		(
    1
    2
    )    2    +12
    =
    		5
    2
    ，
    ∴cos∠ABP=cos∠OBC=
    1
    2
    		5
    2
    =
    		5
    5
    ，
    由等腰三角形三线合一的性质，BP=
    1
    2
    AB÷cos∠ABP=
    		5
    2
    ÷
    		5
    5
    =
    5
    2
    ，
    所以，OP=
    1
    2
    +
    5
    2
    =3，
    点P（3，0），
    综上所述，x轴上存在点P（
    1
    2
    -
    		5
    ，0）或（
    		5
    +
    1
    2
    ，0）或（
    5
    2
    ，0）或（3，0），使△PAB是等腰三角形．
    点评：本题是一次函数综合题型，主要利用了解一元二次方程，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，等腰三角形三线合一的性质，难点在于（2）②根据等腰三角形的腰长的不同分情况讨论．
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    ．

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    C、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
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    （1）（a2-1）-（a2-3a），其中a=
    1001
    3
    ．
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    x+1
    3
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    2-x
    2
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    如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，
    （1）求证：BE=DC．
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    （1）点B、点C和点A的坐标分别是（0，
     
     ）、（
     
    ，0）、（
     
    ，
     
     ）；
    （2）求两条直线与x轴围成的三角形的面积；
    （3）在坐标轴上是否存在一点Q，使△OAQ的面积等于6？若存在请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

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