Question

8．将抛物线y=ax²+2向左平移后所得到新抛物线的顶点的横坐标为3，且新抛物线经过点（1，-2）．
（1）求a的值；
（2）若点A（m，y₁）、B（n，y₂）（m＜n＜3）都在新抛物线上，试比较y₁与y₂的大小．

Answer 1

分析 （1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）²，将定点坐标代入解析式就可以求出a的值．
（2）根据抛物线的性质求得即可．

解答 解：（1）∵将抛物线y=ax²+2向右平移后所得新抛物线的顶点横坐标为3，
∴新抛物线的解析式为y=a（x-3）²+2，
∵新抛物线经过点（1，-2），
∴-2=a（1-3）²+2
∴a=-1；
（2）∵新抛物线的顶点的横坐标为3，
∴新抛物线的对称轴x=3，
∵a=-1＜0，
∴在对称轴的左侧y随x的增大而增大，
∵m＜n＜3，
∴y₁＜y₂．

点评 本题考查了二次函数的图象与几何变换，二次函数图象的性质，根据顶点式运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，在解答时运用抛物线平移后的形状不变，故二次项系数不变是关健．