Question

18．如图，D、E、F是△ABC内的三个点，且D在AF上，F在CE上，E在BD上．若CF=$\frac{1}{2}$EF，AD=$\frac{1}{3}$FD，BE=$\frac{1}{4}$DE，△DEF的面积是1，则△ABC的面积是$\frac{59}{24}$．

Answer 1

分析 分别连接AE、DC、FB，利用三角形的面积公式得到图中是6个小三角形的面积，然后将其相加．

解答 解：分别连接AE、DC、FB，
∵CF=$\frac{1}{2}$EF，
∴S_△DEF=2S_△DFC=1，
∴S_△DFC=$\frac{1}{2}$ ①．
∵AD=$\frac{1}{3}$FD，
∴S_△ADC=$\frac{1}{3}$S_△DFC=$\frac{1}{6}$ ②，
S_△DEF=3S_△ADE=1，
∴S_△ADE=$\frac{1}{3}$ ③，
∵BE=$\frac{1}{4}$DE，
∴S_△ABE=$\frac{1}{4}$S_△ADE=$\frac{1}{12}$ ④．
S_△BEF=$\frac{1}{4}$S_△DEF=$\frac{1}{4}$，⑤
∴S_△BFC=$\frac{1}{2}$S_△BEF=$\frac{1}{8}$ ⑥，
由①+②+③+④+⑤+⑥+1=$\frac{59}{24}$．
故答案是：$\frac{59}{24}$．

点评 此题主要考查学生对三角形面积的理解和掌握，解答此题的关键是分别连接AE、DC、FB，求出各三角形的面积．