Question

9．今年，微信通过春晚“摇一摇”互动，微信红包、摇礼券等丰富的形式陪伴全国人民度过了一个欢乐的羊年春节，通过发送微信红包，京东商城的智能手机销售异常火爆，若销售10部A型和20部B型手机的利润共4000元，每部B型手机的利润比每部A型手机多50元．
（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润．
（2）商城计划一次购进两种型号的手机共100部，其中B型手机的进货量不超过A型手机的2倍，则商城购进A型、B型手机各多少部，才能使销售利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）设每部A型手机销售利润为x元，每部B型手机的销售利润为（x+50）元，然后根据利润4000元列出方程，然后求解即可；
（2）根据总利润等于两种手机的利润之和列式整理即可得解；根据B型手机的进货量不超过A型手机的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．

解答 解：（1）设每部A型手机销售利润为x元，每部B型手机的销售利润为（x+50）元，
根据题意得：10x+20（x+50）=4000，
解得：x=100，
x+50=150，
答：每部A型手机和B型手机的销售利润是100元和150元；
（2）据题意得，y=100x+150（100-x），
即y=-50x+15000，
②据题意得，100-x≤2x，
解得x≥33$\frac{1}{3}$，
∵y=-50x+15000，
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x=34时，y取最大值，则100-x=66，
即商店购进34部A型手机和66部B型手机的销售利润最大．最大利润是13300元．

点评 本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．