Question

14．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A=36°，则∠C等于（　　）

• A． 27°
• B． 36°
• C． 54°
• D． 60°

Answer 1

分析 连接OB，根据切线的性质得到OB⊥AB，求出∠OBA=90°，根据三角形的内角和定理求出∠AOB的度数，由∠C和∠AOB是同弧所对的圆周角和圆心角，根据圆周角定理即可求出∠C．

解答 解：连接OB，
∵AB切圆O于B，
∴OB⊥AB，
∴∠OBA=90°，
∵∠A=36°，
∴∠AOB=180°-∠A-∠OBA=54°，
∵∠C和∠AOB是同弧所对的圆周角和圆心角，
∴∠C=$\frac{1}{2}$∠AOB=27°．
故选A．

点评 本题主要考查对三角形的内角和定理，垂线的定义，圆周角定理，切线的性质等知识点的理解和掌握，能灵活运用切线的性质和圆周角定理进行推理是解此题的关键．