Question

1．如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）连接BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D与点C关于抛物线对称轴对称，连接DB、DC，直线PD交直线BC于点P，且直线PD把△BCD分成面积相等的两部分，请直接写出直线PD的解析式．

Answer 1

分析 （1）将A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点坐标代入抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）中，列方程组求a、b、c的值即可；
（2）根据题意可确定P点的坐标，然后根据待定系数法求得即可．

解答 解：（1）由题意，得：$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=0}\\{9a+3b+c=0}\\{c=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=2}\\{c=3}\end{array}\right.$．                        
故这个抛物线的解析式为y=-x²+2x+3．
（2）∵抛物线的对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=1，点D与点C关于抛物线对称轴对称，
∴CD∥x轴，D（2，3）
∵直线PD把△BCD分成面积相等的两部分，
∴P到CD的距离等于B到CD距离的一半，
∴P是线段BC的中点，
∵B（3，0），C（0，3），
∴P（$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$），
设直线PD的解析式为y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{2}k+b=\frac{3}{2}}\\{2k+b=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=3}\\{b=-3}\end{array}\right.$
∴直线PD的解析式为y=3x-3．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，根据已知条件求得P的坐标是解题的关键．