Question

12．小明在商店购买了A，B，C三种商品，恰好用去了150元，其中A，B，C三种商品的单价分别为50元、30元、10元，要求每种商品至少买一件，且A商品最多买两件，则小明的购买方案共有（　　）

• A． 3种
• B． 4种
• C． 5种
• D． 6种

Answer 1

分析 需要分类讨论：商品A买1件和商品A买2件两种情况．设B种商品买a件，C种商品买b件，则根据“购买A，B，C三种商品恰好用去150元”列出方程并解答．

解答 解：设B种商品买a件，C种商品买b件．
第一种情况：商品A买1件，则
50+30a+10b=150，即3a+b=10．
因为a、b都是正整数，
所以当a=1时，b=7；
当a=2时，b=4；
当a=3时，b=1；
第二种情况：商品A买2件．则
50×2+30a+10b=150，即3a+b=5．
因为a、b都是正整数，
所以当a=1时，b=2；
综上所述，购买方案是共有4种．
故选：B．

点评 本题考查了二元一次方程的应用．解题的难点是挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．然后根据未知数的实际意义求其整数解．