Question

2．如图，在?ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，求证：EFGH是平行四边形．

Answer 1

分析 首先连接BD，根据中位线的性质得出EH∥BD，EH=$\frac{1}{2}$BD，进而得出EH∥FG，EH=FG，即可得出答案．

解答 证明：连接BD，
∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．
∴EH为△ABD的中位线，
∴EH∥BD，EH=$\frac{1}{2}$BD．
同理：FG∥BD，FG=$\frac{1}{2}$BD，
∴EH∥FG，EH=FG
∴四边形EFGH是平行四边形．

点评 此题主要考查了中点四边形的判定以及三角形的中位线的性质等知识，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键．