如图.平面直角坐标系xOy中.一次函数y=-x+b(b为常数.b是由普通骰子随意抛的点数)的图象与x轴.y轴分别相交于点A.B.半径为2$\sqrt{2}$的⊙O与x轴正半轴相交于点C.与y轴相交于点D.E.点D在点E上方．(1)①如图1.若直线AB与⊙O相切于T.求b的值,②直接写出直线AB与⊙O相离.相切和相交的概率．(2)如图2.直线AB与⊙O相交于F.G两点.求FG的所有� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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17．如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+b（b为常数，b是由普通骰子随意抛的点数）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为2$\sqrt{2}$的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方．
（1）①如图1，若直线AB与⊙O相切于T，求b的值；
②直接写出直线AB与⊙O相离、相切和相交的概率．
（2）如图2，直线AB与⊙O相交于F、G两点，求FG的所有可能的值．

分析（1）①直接利用等腰直角三角形的性质得出b=$\sqrt{2}$OT，进而得出答案；
②分别利用b＞4（b=5，6）时，当b=4时，当b＜4（b=1，2，3）时求出即可；
（2）利用已知用b表示出FG的长，进而得出答案．

解答解：一次函数y=-x+b中，当x=0，y=b；当y=0，x=b．
∴A（0，b）、B（b，0），△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=∠OBA=45°，
（1）①如图1，连接OT，OT⊥AB，则△OTB是等腰直角三角形，
故b=$\sqrt{2}$OT=$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$=4；

②当b＞4（b=5，6）时，直线AB与⊙O相离，P（相离）=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$；
当b=4时，直线AB与⊙O 相切；P（相切）=$\frac{1}{6}$；
当b＜4（b=1，2，3）时，直线AB与⊙O 相交，P（相交）=$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$．

（2）如图2，作OM⊥AB点M，连接OF，
∵OM=$\frac{b}{\sqrt{2}}$，FG=2FM=2$\sqrt{（2\sqrt{2}）^{2}-（\frac{b}{\sqrt{2}}）^{2}}$=2$\sqrt{8-\frac{{b}^{2}}{2}}$=$\sqrt{32-2{b}^{2}}$，
∴当b=1，2，3时，FG=$\sqrt{30}$，2$\sqrt{6}$，$\sqrt{14}$．

点评此题主要考查了圆的综合以及概率求法和等腰直角三角形的性质，利用分类讨论得出是解题关键．

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