Question

已知函数y=ax²的图象过点（1，-

1

2

）．
（1）简述函数的性质；
（2）在图象上有两点（x₁，y₁），（x₂，y₂），且x₁＞x₂＞0，比较y₁，y₂的大小．

Answer 1

考点：二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）把点（1，-

1

2

）代入函数y=ax²的解析式求得a的值，即可判定函数的性质．
（2）二次函数y=ax²对称轴为y轴；当x₁＞x₂＞0，时，在对称轴的同侧，根据二次函数图象的性质，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，故y₁＜y₂．

解答：解：（1）∵函数y=ax²的图象过点（1，-

1

2

）．
∴a=-

1

2

，
∴开口向下，对称轴为y轴，在y轴的右侧y随x的增大而减小，在y轴的左侧y随x的增大而增大．

（2）∵该抛物线上两点（x₁，y₁）、（x₂，y₂）的且x₁＞x₂＞0，
∵x＞0时，y随x的增大而减小，
∵x₁＞x₂＞0，
∴y₁＜y₂．

点评：本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，本题的关键是掌握二次函数的图象性质．