Question

一架云梯AB长25米，如图那样斜靠在一面墙AC上，这时云梯底端B离墙底C的距离BC为7米．
（1）这云梯的顶端距地面AC有多高？
（2）如果云梯的顶端A下滑了4米，那么它的底部B在水平方向向右滑动了多少米？

Answer 1

考点：勾股定理的应用

专题：

分析：（1）在直角三角形ABC中，利用勾股定理即可求出AC的长；
（2）首先求出AC的长，利用勾股定理可求出B′C的长，进而得到BB′=CB′-CB的值．

解答：解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得AC²+BC²=AB²，
即AC²+7²=25²，
所以AC=24（m），
即这架云梯的顶端A距地面有24m高；  

（2）梯子的底端在水平方向也滑动了8m．
理由：∵云梯的顶端A下滑了4m至点A，
∴AC=AC-A′A=24-4=20（m），
在Rt△ACB′中，由勾股定理得AC²+BC^′2=AB′²，
即20²+B′C²=25²
所以B′C=15（m）  
BB′=CB′-BB=15-7=8（m），
即梯子的底端在水平方向也滑动了8m．

点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中根据梯子长不会变的等量关系求解是解题的关键．