【题目】如图,在菱形ABCD中,tan∠ABC=,P为AB上一点,以PB为边向外作菱形PMNB,连结DM,取DM中点E,连结AE,PE,则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析:如图,延长AE交MP的延长线于F,作AH⊥PF于H.证明△AED≌△FEM,可得AE=EF.AD=MF=AB,由PM=PB,推出PA=PF,推出PE⊥AF,∠APE=∠FPE,由∠APF=∠ABC,可得tan∠APE=tan∠ABC==,设AH=4k,PH=3k,解直角三角形求出AE、PE即可解决问题.
详解:如图,延长AE交MP的延长线于F,作AH⊥PF于H.
∵AD∥CN∥PM,∴∠ADE=∠EMF.∵ED=EM,∠AED=∠MEF,∴△AED≌△FEM,∴AE=EF.AD=MF=AB.∵PM=PB,∴PA=PF,∴PE⊥AF,∠APE=∠FPE.∵∠APF=∠ABC,∴tan∠APE=tan∠ABC==,设AH=4k,PH=3k,则PA=PF=5k,FH=2k,AF==2k.∵PFAH=AFPE,∴PE=2k,AE=k
∴AE:PE=k:2=1:2.
故选C.
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【题目】直线AB:y=﹣x+b分别与x,y轴交于A(6,0)、B 两点,过点B的直线交x轴负半轴于C,且OB:OC=3:1.
(1)求点B的坐标.
(2)求直线BC的解析式.
(3)直线 EF 的解析式为y=x,直线EF交AB于点E,交BC于点 F,求证:S△EBO=S△FBO.
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【题目】如图,这是某居民小区的一块边长为2a米的正方形空地,为了美化小区环境,准备在中间修建一个最大的圆形喷泉,剩下的部分用来种草(见阴影部分).(本题中π取3.14)
(1)请用含a的式子表示种草的面积.
(2)如果a=10,且建造喷泉每平方米所需资金为200元,种草的地方每平方米所需100元那么美化这块空地共需资金多少元?
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【题目】如图,AB=12cm,点C是线段AB上的一点,BC=2AC.动点P从点A出发,以3cm/s的速度向右运动,到达点B后立即返回,以3cm/s的速度向左运动;动点Q从点C出发,以1cm/s的速度向右运动.设它们同时出发,运动时间为ts.当点P与点Q第二次重合时,P、Q两点停止运动.
(1)AC=__cm,BC=__cm;
(2)当t为何值时,AP=PQ;
(3)当t为何值时,PQ=1cm.
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【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为4,点P是AB边上的一个动点,连接CP,过点P作PC的垂线交AD于点E,以PE为边作正方形PEFG,顶点G在线段PC上. 对角线EG、FP相交于点O.
(1)若AP=3,求AE的长;
(2)连接AC,判断点O是否在AC上,并说明理由;
(3)在点P从点A到点B的运动过程中,正方形PEFG也随之运动,求DE的最小值.
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【题目】如图,将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起。
(1)若∠AOD=25°,则∠AOC= 65° ,∠BOD= ,∠BOC= ;
(2)比较∠AOC与∠BOD的大小关系,并说明理由;
(3)猜想∠AOD与∠BOC的数量关系,并说明理由。
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【题目】已知△ABC中,AB=AC,过B点作射线BE,过C点作射线CF,使∠ABE=∠ACF,且射线BE,CF交于点D,过A点作AM⊥BD于M.
⑴如图1所示,若BE⊥CF,AB=6,∠ABE=30°,求CD;
⑵如图2所示,求证:BM=DM﹣DC.
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【题目】如图,在单位为1的方格纸上,……,都是斜边在轴上,斜边长分别为2,4,6……的等腰直角三角形,若的顶点坐标分别为,则依图中所示规律,的坐标为__________.
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【题目】(2011贵州安顺,17,4分)已知:如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,则P点的坐标为 .
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