Question

【题目】已知△ABC中，AB＝AC，过B点作射线BE，过C点作射线CF，使∠ABE＝∠ACF，且射线BE，CF交于点D，过A点作AM⊥BD于M．

⑴如图1所示，若BE⊥CF，AB＝6，∠ABE＝30°，求CD；

⑵如图2所示，求证：BM＝DM﹣DC．

Answer 1

【答案】（1）3－3 （2）见解析；

【解析】

（1）设AC与BE交于G，过A作AH⊥CF于H，根据矩形的性质得到DH＝AM，解直角三角形得到AM＝2，BM＝2，根据全等三角形的性质得到＝BM＝2，于是得到结论；

（2）作AN⊥CF于N，连接AD，先通过△AMB≌△ANC求得BM＝CN＝DNDC，AM＝AN，然后通过证明RT△AMD≌RT△AND得出DM＝DN，即可求得BM＝DMDC．

（1）过点作，垂足为，

，

，

，

，

（2）过点作，垂足为，连接，

∵，

∴.

在与中，

∴≌（），

∴，

，

在与中，

，

∴≌（HL），

∴，

∴．