【题目】如图,已知△ABC中,∠B=45°,,BC=6.
(1)求△ABC面积;
(2)AC的垂直平分线交AC于点D,交BC于点E. 求DE的长.
【答案】(1)6;(2)
【解析】分析:(1)过点A作AH⊥BC于点H,根据题意得到三角形ACH为等腰直角三角形,设AH=BH=x,根据tanC的值,表示出HC,由BC=6求出x的值,确定出AH的长,即可求出三角形ABC面积;
(2)由(1)得到AH与CH的长,利用勾股定理求出AC的长,进而确定出CD的长,根据tanC的值,利用锐角三角函数定义求出DE的长即可.
详解:(1)过点A作AH⊥BC于点H.在Rt△ABC中,∠B=45°,设AH=x,则BH=x.在Rt△AHC中,tanC==,∴HC=2x.∵BC=6,∴x+2x=6,解得:x=2,∴AH=2,∴S△ABC=BCAH=6;
(2)由(1)得AH=2,CH=4.在Rt△AHC中,AC==2.∵DE垂直平分AC,∴CD=AC=.∵ED⊥AC,∴在Rt△EDC中,tanC==,∴DE=.
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【题目】“我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题:“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?”这道题讲的是:有一块三角形沙田,三条边长分别为5里,12里,13里,问这块沙田面积有多大?题中“里”是我国市制长度单位,1里=0.5千米,则该沙田的面积为________________平方千米.
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【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为4,点P是AB边上的一个动点,连接CP,过点P作PC的垂线交AD于点E,以PE为边作正方形PEFG,顶点G在线段PC上. 对角线EG、FP相交于点O.
(1)若AP=3,求AE的长;
(2)连接AC,判断点O是否在AC上,并说明理由;
(3)在点P从点A到点B的运动过程中,正方形PEFG也随之运动,求DE的最小值.
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【题目】已知△ABC中,AB=AC,过B点作射线BE,过C点作射线CF,使∠ABE=∠ACF,且射线BE,CF交于点D,过A点作AM⊥BD于M.
⑴如图1所示,若BE⊥CF,AB=6,∠ABE=30°,求CD;
⑵如图2所示,求证:BM=DM﹣DC.
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【题目】把下列各数填在相应的括号内:
+5,+,0.31,0,-1.3,,62.6,-8.3,,7,100
(1)正整数:( )
(2)分数:( )
(3)非负数:( )
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【题目】如图,在单位为1的方格纸上,……,都是斜边在轴上,斜边长分别为2,4,6……的等腰直角三角形,若的顶点坐标分别为,则依图中所示规律,的坐标为__________.
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【题目】如图,数轴的单位长度为1.
(1)如果点A、D表示的数互为相反数,那么点B表示的数是多少?
(2)当点B为原点时,若存在一点M到A点的距离是点M到D点的距离的2倍,则点M所表示的数是多少?
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【题目】如图,在ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且OA=OB
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)若AB=5,∠AOB=60°,求BC的长.
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【题目】小明在学习了《展开与折叠》这一课后,明白了很多几何体都能展开成平面图形.于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒,可是一不小心多剪了一条棱,把纸盒剪成了两部分,即图中的①和②.根据你所学的知识,回答下列问题:
(1)小明总共剪开了_______条棱.
(2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去,而且经过折叠以后,仍然可以还原成一个长方体纸盒,你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置?请你帮助小明在①上补全.
(3)小明说:他所剪的所有棱中,最长的一条棱是最短的一条棱的5倍.现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形,并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm,求这个长方体纸盒的体积.
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