【题目】阅读材料:
在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,=
=
,利用上述结论可以求解如下题目:
在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a,b,c.若∠A=45°,∠B=30°,a=6,求b.
解:在△ABC中,∵=
∴b=
=
=
=3
.
理解应用:
如图,甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行,当甲船位于A1处时,乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处,且乙船从B1处按北偏东15°方向匀速直线航行,当甲船航行20分钟到达A2时,乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处,此时两船相距10
海里.
(1)判断△A1A2B2的形状,并给出证明
(2)求乙船每小时航行多少海里?
【答案】
(1)
解:△A1A2B2是等边三角形,理由如下:
连结A1B2.
∵甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行,航行20分钟到达A2,
∴A1A2=30×
=10
,
又∵A2B2=10,∠A1A2B2=60°,
∴△A1A2B2是等边三角形
(2)
解:如图,∵B1N∥A1A2,
∴∠A1B1N=180°﹣∠B1A1A2=180°﹣105°=75°,
∴∠A1B1B2=75°﹣15°=60°.
∵△A1A2B2是等边三角形,
∴∠A2A1B2=60°,A1B2=A1A2=10,
∴∠B1A1B2=105°﹣60°=45°.
在△B1A1B2中,∵A1B2=10,∠B1A1B2=105°﹣60°=45°,∠A2A1B2=60°,
由阅读材料可知,=
,
解得B1B2==
,
所以乙船每小时航行:÷
=20
海里.
【解析】(1)先根据路程=速度×时间求出A1A2=30×
=10
,又A2B2=10
,∠A1A2B2=60°,根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可得出△A1A2B2是等边三角形;
(2)先由平行线的性质及方向角的定义求出∠A1B1B2=75°﹣15°=60°,由等边三角形的性质得出∠A2A1B2=60°,A1B2=A1A2=10,那么∠B1A1B2=105°﹣60°=45°.然后在△B1A1B2中,根据阅读材料可知,
=
,求出B1B2的距离,再由时间求出乙船航行的速度.
此题考查了解直角三角形中方向角的问题,涉及知识点有等边三角形判定与性质,平行线性质,三角函数的应用等.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】把一个数写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式为3.57×10﹣5.则原数为( )
A. 0.0000357B. 0.000357C. 357000D. 3570000
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车,当月该型号汽车的进价为30万元/辆,若当月销售量超过5辆时,每多售出1辆,所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆.根据市场调查,月销售量不会突破30台.
(1)设当月该型号汽车的销售量为x辆(x≤30,且x为正整数),实际进价为y万元/辆,求y与x的函数关系式;
(2)已知该型号汽车的销售价为32万元/辆,公司计划当月销售利润25万元,那么该月需售出多少辆汽车?(注:销售利润=销售价﹣进价)
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】阅读材料:善于思考的小军在解方程组时,采用了一种“整体代换”的解法:
解:将方程②变形:4x+10y+y=5 即2(2x+5y)+y=5③
把方程①带入③得:2×3+y=5,∴y=﹣1
把y=﹣1代入①得x=4,∴方程组的解为.
请你解决以下问题:
(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组;
(2)已知x,y满足方程组
(i)求x2+4y2的值;
(ii)求+
的值.
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