Question

9．计算：
|$\frac{1}{2}$-1|+|$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{2}$|+|$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{3}$|+…+|$\frac{1}{2012}$-$\frac{1}{2011}$|+|$\frac{1}{2013}$-$\frac{1}{2012}$|+|$\frac{1}{2014}$-$\frac{1}{2013}$|

Answer 1

分析 观察发现，绝对值里面的每个数都为负，脱去绝对值符号后利用实数加减法的运算法则即可得出结论．

解答 解：原式=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2011}$-$\frac{1}{2012}$+$\frac{1}{2012}$-$\frac{1}{2013}$+$\frac{1}{2013}$-$\frac{1}{2014}$，
=1-$\frac{1}{2014}$，
=$\frac{2013}{2014}$．

点评 本题考查了有理数的加减混合运算以及去绝对值符号，解题的关键是去掉绝对值符号后发现规律．