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    4．如图，在△ABC中，AC=27，AB的垂直平分线DE分别交AB，AC于点E，D，△BCD的周长为50，求BC的长．

    分析 根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，根据三角形的周长公式计算即可．

    解答 解：∵DE是AB的垂直平分线
    ∴DA=DB，
    ∵△BCD的周长为50，
    ∴BC+BD+CD=50，
    ∴BC+AD+CD=50，即BC+AC=50，
    又∵AC=27，
    ∴BC=23．

    点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

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    （1）求抛物线的解析式；
    （2）点P从点A出发，以每秒$\sqrt{2}$个单位的速度沿射线AD运动，过点P作PH垂直射线CD，垂足为H，PH交y轴于F，设DF的长度为d（d≠0），运动时间为t，求d与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，E为抛物线的顶点，连接BC、AE，当△APE与△ABC相似时，求t的值．

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