Question

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．

（1）平移△AOB，使得点A移动到点D，画出平移后的三角形（不写画法，保留画图痕迹）；
（2）在第（1）题画好的图形中，除了菱形ABCD外，还有哪种特殊的平行四边形？请给予证明．

Answer 1

（1）如下图；（2）矩形OCED

试题分析：（1）根据平移变换的基本作法作出△AOB的三个顶点的对应点，再顺次连接即可；
（2）根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=OC，BO=OD，根据平移的性质可得AO=CO，BO=CE，即可证得四边形OCDE是平行四边形，再结合AC⊥BD可得□OCED是矩形．
（1）如图所示：

（2）还有特殊的四边形是矩形OCED．理由如下：
∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD，AO=OC，BO=OD
由平移知：AO=CO，BO=CE
∴OC=DE，OD=CE
∴四边形OCDE是平行四边形
∵AC⊥BD
∴∠COD=90°
∴□OCED是矩形．
点评：解题的关键是熟练掌握平移不改变图形的形状和大小；菱形的对角线互相垂直平分.