Question

如图所示，用一张斜边长为30cm的红色直角三角形纸片，一张斜边长为50cm的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，恰好能拼成一个直角三角形，问：红、蓝两张三角形纸片的面积之和是多少？

Answer 1

考点：相似三角形的应用

专题：

分析：首先利用相似三角形的判定方法得出△ADC∽△CEB，进而表出DC，BE的长，再利用勾股定理求出即可．

解答： 解：∵∠ACD+∠BCE=90°，∠B+∠ECB=90°，
∴∠ACD=∠B，
∵∠ADC=∠CEB=90°，
∴△ADC∽△CEB，
∴

AC

BC

=

DC

BE

=

AD

EC

=

5

3

，
设DC=x，则EC=x，BE=

3

5

x，
故x²+（

3

5

x）²=30²，
解得：x²=

11250

17

，
故红、蓝两张三角形纸片的面积之和是：

1

2

DC×AD+

1

2

EB×EC=

1

2

（x×

5

3

x+x×

3

5

x）=

1

2

×（

5

3

+

3

5

）×

11250

17

=750．

点评：此题主要考查了相似三角形的应用，求出x²的值是解题关键．