Question

11．已知$\frac{3}{x+y}$=$\frac{4}{y+z}$=$\frac{5}{z+x}$，求代数式$\frac{xyz}{（x+y）（y+z）（z+x）}$的值．

Answer 1

分析 根据$\frac{3}{x+y}$=$\frac{4}{y+z}$=$\frac{5}{z+x}$，可设$\frac{3}{x+y}$=$\frac{4}{y+z}$=$\frac{5}{z+x}$=$\frac{1}{k}$，从而可以得到x+y，y+z，z+x，以及x，y，z的值，从而可以求得代数式$\frac{xyz}{（x+y）（y+z）（z+x）}$的值．

解答 解：设$\frac{3}{x+y}$=$\frac{4}{y+z}$=$\frac{5}{z+x}$=$\frac{1}{k}$，
则x+y=3k，y+z=4k，z+x=5k．
∴（x+y）+（y+z）+（z+x）=3k+4k+5k=12k．
即，x+y+z=6k．
∴x=2k，y=k，z=3k．
∴$\frac{xyz}{（x+y）（y+z）（z+x）}=\frac{2k×k×3k}{3k×4k×5k}$=$\frac{1}{10}$．
即代数式$\frac{xyz}{（x+y）（y+z）（z+x）}$的值是$\frac{1}{10}$．

点评 本题考查分式的化简求值，解题的关键巧设比的值，建立各个量之间的关系．