【题目】如图,在平面直角坐标系中,AB∥CD∥x轴,BC∥DE∥y轴,且AB=CD=4cm,OA=5cm,DE=2cm,动点P从点A出发,沿A→B→C路线运动到点C停止;动点Q从点O出发,沿O→E→D→C路线运动到点C停止;若P、Q两点同时出发,且点P的运动速度为1cm/s,点Q的运动速度为2cm/s.
(1)直接写出B、C、D三个点的坐标;
(2)当P、Q两点出发s时,试求△PQC的面积;
(3)设两点运动的时间为t s,用t的式子表示运动过程中△OPQ的面积S.
【答案】(1)B(4,5),C(4,2),D(8,2);(2);(3)S=
.
【解析】
试题分析:(1)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可;
(2)先求出点P、Q的坐标,再求出CP、CQ,然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解;
(3)分①0≤t<4时点P在AB上,点Q在OE上,利用三角形面积公式列式即可;
②4≤t<5时,点P在BC上,点Q在DE上,过点P作PM∥CD交DE的延长线于M,根据S△OPQ=S梯形OPMB﹣S△PMQ﹣S△OEQ,列式整理即可;
③5≤t≤7时,点P在BC上,点Q在CD上,过点P作PF∥CD,过点Q作QF∥OA交PF于F,交OE于G,S△OPQ=S梯形OPFG﹣S△PFQ﹣S△OGQ,列式整理即可得解.
解:(1)B(4,5),C(4,2),D(8,2);
(2)当t=s时,点P运动的路程为
,
点Q运动的路程为×2=11,
所以,P(4,),Q(7,2),
∴CP=,CQ=3,
∴S△CPQ=CPCQ=
×
×3=
;
(3)由题意得,
①当0≤t<4时,(如图1)OA=5,OQ=2t,
S△OPQ=OQOA=
×2t×5=5t;
②当4≤t<5时,(如图2)OE=8,EM=9﹣t,PM=4,MQ=17﹣3t,EQ=2t﹣8,
S△OPQ=S梯形OPMB﹣S△PMQ﹣S△OEQ,
=(4+8)×(9﹣t)﹣
×4(17﹣3t)﹣
×8(2t﹣8),
=52﹣8t;
③当5≤t≤7时,(如图3)PF=14﹣2t,FQ=7﹣t,QG=2,OG=18﹣2t,FG=9﹣t,
S△OPQ=S梯形OPFG﹣S△PFQ﹣S△OGQ,
=×(14﹣2t+18﹣2t)×(9﹣t)﹣
×(14﹣2t)(7﹣t)﹣
(18﹣2t)×2,
=t2﹣18t+77,
综上所述,S=.
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【题目】如图,三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形,点A与点D、点B与点E、点C与点F分别是对应点.观察点与点的坐标之间的关系,解答下列问题:
(1)分别写出点A与点D、点B与点E、点C与点F的坐标,并说出三角形DEF是由三角形ABC经过怎样的变换得到的;
(2)若点Q(a+3,4-b)是点P(2a,2b-3)通过上述变换得到的,求a-b的值.
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【题目】如图,有一块塑料矩形模板ABCD,长为10cm,宽为4cm,将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合),在AD上适当移动三角板顶点P:
①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C?若能,请你求出这时 AP 的长;若不能,请说明理由;
②再次移动三角板位置,使三角板顶点P在AD上移动,直角边PH 始终通过点B,另一直角边PF与DC的延长线交于点Q,与BC交于点E,能否使CE=2cm?若能,请你求出这时AP的长;若不能,请你说明理由.
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【题目】如图,已知△ABC中,∠B=90°,AB=16cm,BC=12cm,P、Q是△ABC边上的两个动点,其中点P从点A开始沿A→B方向运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿B→C→A方向运动,且速度为每秒2cm,它们同时出发,设出发的时间为t秒.
(1)出发2秒后,求△PBQ的面积;
(2)当点Q在边BC上运动时,出发几秒钟后,△PQB能形成等腰三角形?
(3)当点Q在边CA上运动时,求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间.
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【题目】“五一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游。
[来
根据以上信息,解答下列问题:
(1)设租车时间为小时,租用甲公司的车所需费用为
元,租用乙公司的车所需费用为
元,分别求出
,
关于
的函数表达式;
(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算。
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【题目】对x,y定义一种新运算T,规定:T(x,y)=(其中a,b均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:T(0,1)=
=b,已知T(1,1)=2.5,T(4,﹣2)=4.
(1)求a,b的值;
(2)若关于m的不等式组恰好有2个整数解,求实数P的取值范围.
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【题目】为喜迎中华人民共和国成立周年,某中学将举行以“追寻红色信仰,传承红色基因”为主题的“重走长征路”活动.七年级需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗分发给学生作为活动道具,已知每袋贴纸有
张,每袋小红旗有
面,贴纸和小红旗需整袋购买.甲、乙两家文具店的标价相同,每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少
元,而且
袋贴纸与
袋小红旗价格相同.
(1)水每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元?
(2)如果购买贴纸和小红旅共袋,给每位参加活动的学生分发国旗图案贴纸
张,小红旗
面,恰好全部分完,请问该校七年级有多少名学生?
(3)在(2)条件下,两家文具店的优惠如下:
甲文具店:全场商品购物超过元后,超出
元的部分打八五折;
乙文具店:相同商品,“买十件赠一件" .
请问在哪家文具店购买比较优惠?
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【题目】如图为某城市部分街道示意图,四边形ABCD为正方形,点G在对角线BD上,GE⊥CD,GF⊥BC,AD=1 500 m,小敏行走的路线为B→A→G→E,小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3 100 m,则AG+GE=______m,由此可得小聪行走的路程为_______m.
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