【题目】如图为某城市部分街道示意图,四边形ABCD为正方形,点G在对角线BD上,GE⊥CD,GF⊥BC,AD=1 500 m,小敏行走的路线为B→A→G→E,小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3 100 m,则AG+GE=______m,由此可得小聪行走的路程为_______m.
【答案】1600 4600
【解析】
连接GC,根据正方形的性质易证DE=GE,再证明△AGD≌△GDC,根据全等三角形的性质可得AG=CG;在矩形GECF中,根据矩形的对角线相等可得EF=CG,即可得EF=AG.根据小敏走的路程为BA+AG+GE=3100m,即可求得AG+GE的值;根据小聪行走的路程为BA+AD+DE+EF= BA+AD+ GE+AG,即可求得小聪所走的路程.
连接GC,
∵四边形ABCD为正方形,
∴AD=AB=CD=1500m,∠ADB=∠CDB=45°,
∵∠CDB=45°,GE⊥DC,
∴△DEG是等腰直角三角形,
∴DE=GE.
在△AGD和△GDC中,
∴△AGD≌△GDC
∴AG=CG
在矩形GECF中,EF=CG,
∴EF=AG.
∵小敏共走了3100m,
∴BA+AG+GE=3100m,
∵AB=1500m,
∴AG+GE=1600m;
∴小聪行走的路程为:BA+AD+DE+EF= BA+AD+ GE+AG=1500+1500+1600=4600(m).
故答案为:1600;4600.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,AB∥CD∥x轴,BC∥DE∥y轴,且AB=CD=4cm,OA=5cm,DE=2cm,动点P从点A出发,沿A→B→C路线运动到点C停止;动点Q从点O出发,沿O→E→D→C路线运动到点C停止;若P、Q两点同时出发,且点P的运动速度为1cm/s,点Q的运动速度为2cm/s.
(1)直接写出B、C、D三个点的坐标;
(2)当P、Q两点出发s时,试求△PQC的面积;
(3)设两点运动的时间为t s,用t的式子表示运动过程中△OPQ的面积S.
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【题目】某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元/件,试营销阶段发现:当销售单价是25元时,每天的销售量为250件,销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件
(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大;
(3)商场的营销部结合上述情况,提出了A、B两种营销方案:
方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过30元;
方案B:每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元.请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由.
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【题目】如图,在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中,
、正方形
、正方形
的顶点均在格点上.
(1)以格点为原点,建立合适的平面直角坐标系,使得、
坐标分别为
、
,则点
的坐标为______,点
的坐标为_______;
(2)利用面积计算线段________;
(3)点为直线
上一动点,求
的最小值.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点C出发,按C→B→A的路径,以2cm每秒的速度运动,设运动时间为t秒,当t为___________时,△ACP是等腰三角形.
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【题目】为了拉动内需,全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始,某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台,政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台,其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%.
(1)在政策出台前一个月,销售的手动型和自动型汽车分别为多少台?
(2)若手动型汽车每台价格为8万元,自动型汽车每台价格为9万元.根据汽车补贴政策,政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴,问政策出台后的第一个月,政府对这1228台汽车用户共补贴了多少万元?
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【题目】在平面直角坐标系中,点P的坐标为2,a2+1,则点P所在的象限是____;以方程组 的解为坐标的点x,y在平面直角坐标系中的位置是__________;在平面直角坐标系中,如果mn>0,请写出点m,|n|可能在的所有象限:____________.
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【题目】已知,抛物线y=ax2+bx+4 与x轴交于点A(﹣3,0)和B(2,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,若点D为CB的中点,将线段DB绕点D旋转,点B的对应点为点G,当点G恰好落在抛物线的对称轴上时,求点G的坐标;
(3)如图2,若点D为直线BC或直线AC上的一点,E为x轴上一动点,抛物线
y=ax2+bx+4对称轴上是否存在点F,使以B,D,F,E为顶点的四边形为菱形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图①,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB交AB于点D.点P为线段CD上一点(不与端点C、D重合),PE⊥PA,PE与BC的延长线交于点E,与AC交于点F,连接AE、AP、BP.
(1)求证:AP=BP;
(2)求∠EAP的度数;
(3)探究线段EC、PD之间的数量关系,并证明.
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