【题目】如图,在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中,、正方形、正方形的顶点均在格点上.
(1)以格点为原点,建立合适的平面直角坐标系,使得、坐标分别为、,则点的坐标为______,点的坐标为_______;
(2)利用面积计算线段________;
(3)点为直线上一动点,求的最小值.
【答案】(1);;(2);(3)3
【解析】
(1)根据点B、C的坐标可知坐标原点的位置,由此得到点A、D的坐标;
(2)根据面积的和差即可得出FC的平方,进而可求得FC的长.
(3)根据垂线段最短可知当CH⊥BF时,CH最短,再利用面积法即可求得CH的最小值.
解:(1)平面直角坐标系如图所示,
此时点A的坐标为(﹣4,1),点D的坐标为(7,﹣2).
(2)如图,
由图形可知:△FNC≌△CPD≌△DQE≌△EMF,
∴S正方形FCDE=S正方形MNPQ﹣4S△FNC=42﹣4××3×1=10=FC2,
∴FC=;
(3)解:如图,过点C作时,由题意可知,此时的有最小值,
由图可知:,,
,
.
的最小值为.
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【题目】如图,有一块塑料矩形模板ABCD,长为10cm,宽为4cm,将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合),在AD上适当移动三角板顶点P:
①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C?若能,请你求出这时 AP 的长;若不能,请说明理由;
②再次移动三角板位置,使三角板顶点P在AD上移动,直角边PH 始终通过点B,另一直角边PF与DC的延长线交于点Q,与BC交于点E,能否使CE=2cm?若能,请你求出这时AP的长;若不能,请你说明理由.
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【题目】为喜迎中华人民共和国成立周年,某中学将举行以“追寻红色信仰,传承红色基因”为主题的“重走长征路”活动.七年级需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗分发给学生作为活动道具,已知每袋贴纸有张,每袋小红旗有面,贴纸和小红旗需整袋购买.甲、乙两家文具店的标价相同,每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少元,而且袋贴纸与袋小红旗价格相同.
(1)水每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元?
(2)如果购买贴纸和小红旅共袋,给每位参加活动的学生分发国旗图案贴纸张,小红旗面,恰好全部分完,请问该校七年级有多少名学生?
(3)在(2)条件下,两家文具店的优惠如下:
甲文具店:全场商品购物超过元后,超出元的部分打八五折;
乙文具店:相同商品,“买十件赠一件" .
请问在哪家文具店购买比较优惠?
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【题目】某学校在进行防溺水安全教育活动中,将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好,内容分别是:①互相关心;②互相提醒;③不要相互嬉水;④相互比潜水深度;⑤选择水流湍急的水域;⑥选择有人看护的游泳池.小颖从这6张纸条中随机抽出一张,抽到内容描述正确的纸条的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】(1)如图①,已知直线l1∥l2,且l3和l1,l2分别交于A,B两点,点P在线段AB上,则∠1,∠2,∠3之间的等量关系是____;
(2)如图②,点A在B处北偏东40°方向,在C处北偏西45°方向,则∠BAC=____°.
(3)如图③,∠ABD和∠BDC的平分线交于点E,BE交AB于点F,∠1+∠2=90°,试说明:AB∥AB,并探究∠2与∠3的数量关系.
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【题目】如图,,,.
备用图
(1)直接写出_________;
(2)已知点,满足,求的值;
(3)如图,把直线以每秒个单位长度的速度向右平移,求平移多少秒时该直线恰好经过点.
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【题目】如图为某城市部分街道示意图,四边形ABCD为正方形,点G在对角线BD上,GE⊥CD,GF⊥BC,AD=1 500 m,小敏行走的路线为B→A→G→E,小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3 100 m,则AG+GE=______m,由此可得小聪行走的路程为_______m.
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【题目】如图所示,某拦水大坝的横断面为梯形ABCD,AE、DF为梯形的高,其中迎水坡AB的坡角α=45°,坡长AB= 米,背水坡CD的坡度i=1: (i为DF与FC的比值),则背水坡CD的坡长为米.
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【题目】如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,点G是BC延长线上一点,连接AG,点E、F分别在AG上,连接BE、DF,∠1=∠2,∠3=∠4.
(1)证明:△ABE≌△DAF;
(2)若∠AGB=30°,求EF的长.
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