Question

【题目】如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB= 米，背水坡CD的坡度i=1： （i为DF与FC的比值），则背水坡CD的坡长为米．

Answer 1

【答案】12
【解析】∵AE⊥BC、DF⊥BC，AD//BC，

∴∠DAE=∠AEB=90°，∠AEF=∠DFE=∠DFC=90°，

∴四边形AEFD是矩形，∴DF=AE，

在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AB=6 ，∠ABE=45°，∴AE=AB·sin∠ABE=6，

∴DF=6，

在Rt△DFC中，∠DFC=90°，DF：FC=i=1： =tan∠C， ∴∠C=30°，∴CD=2DF=12，

即背水坡CD的坡长为12米，

故答案为：12.

根据题意得到四边形AEFD是矩形，得到对边相等，根据三角函数求出DF的长，根据坡度求出背水坡CD的坡长.