Question

二次函数图象过A、B、C三点，点A（-l，0），B（3，0），点C在y轴负半轴上，且OB=OC．
（1）求这个二次函数的解析式：
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象过点（1，5），并求出平移后图象与y轴的交点坐标．

Answer 1

解：（1）由题知，C（0，-3），
∴设二次函数的解析式为y=a（x+1）（x-3），
将（0，-3）代入，得a（0-3）=-3，
解得a=1，
∴二次函数的解析式为y=（x+1）（x-3）；

（2）设二次函数图象向右平移h个单位，可使平移后所得图象过点（1，5），
得平移后的解析式为y=（x-1-h）²-4，
将（1，5）代入，得（1-1-h）²-4=5，
解得h=±3，
∵h＞0，
∴h=3，
∴向右平移3个单位，可使平移后所得图象过点（1，5），
令x=0，得（0-1-3）²-4=12，
∴与y轴的交点坐标为（0，12）．
分析：（1）根据题意得点C的坐标（0，-3），设二次函数的解析式为y=a（x+1）（x-3），再将（0，-3）代入，即可求得这个二次函数的解析式；
（2）设二次函数图象向右平移h个单位，可使平移后所得图象过点（1，5），得出平移后的解析式，将（1，5）代入，求出h，再求出与y轴的交点坐标．
点评：本题是一道二次函数的综合题，考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数图形的平移，注：平移的原则：左加右减，上加下减．