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已知关于x的函数y=mx2+(m-1)x-2m+1.
(1)当m为何值时,函数图象与x轴只有一个交点,并求出交点坐标;
(2)当m为何值时,函数图象与x轴相交于A、B两点,且AB=1.
分析:(1)当抛物线与x轴只有一个交点时,其△=0,进而得到一个关于m的方程,求解后代入原函数进而求得交点坐标;
(2)根据与横轴两交点之间的距离等于1,得到一个有关m的方程,然后求得m的值.
解答:解:(1)①若m=0,函数为一次函数,
图象为直线,必与x轴只有一个交点.
原方程即y=-x+1,当y=0时,x=1,
所以与x轴交点为(1,0)
②若m≠0,函数为二次函数,
抛物线与x轴只有一个交点时,b2-4ac=0,且
b2-4ac=(m-1)2-4m(-2m+1)
=9m2-6m+1
=(3m-1)2

即(3m-1)2=0
解得m1,2=
1
3

原方程即y=
1
3
x2-
2
3
x+
1
3

当y=0时,x1,2=1,所以与x轴交点为(1,0)

(2)函数图象与x轴相交于AB两点,
即当y=0时,mx2+(m-1)x-2m+1=0,
解得x1=1,x2=
1-2m
m

又AB=1,即|
1-2m
m
-1|=1

解得m1=
1
2
m2=
1
4
,经检验,结论成立.
点评:本题时一道二次函数与一元二次方程相结合的题目,同时本题还渗透了分类讨论思想,同时还提醒学生们注意二次项系数不能为0.
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已知关于x的函数y=k(x+1)和y=-
k
x
(k≠0)它们在同一坐标系中的大致图象是(  )
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17、已知关于x的函数同时满足下列三个条件:
①函数的图象不经过第二象限;
②当x<2时,对应的函数值y<0;
③当x<2时,函数值y随x的增大而增大.
你认为符合要求的函数的解析式可以是:
y=-x2+4x-4
(写出一个即可,答案不唯一).

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已知关于x的函数y=(2m-1)x2+3x+m图象与坐标轴只有2个公共点,则m=
 

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已知y关于x的函数关系式为y=(a-1)x2-2ax+a+2.
(1)上述函数的图象与x轴只有一个交点时,求交点的坐标;
(2)当此函数是二次函数时,设顶点为(m,n),求n关于m的函数关系式;
(3)y关于x的函数是二次函数,抛物线与x轴有两个交点时,顶点为(m,n),
1
m
+
1
n
=3
,求值a的.

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