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【题目】如图,ABC中,∠C90°AB10 cmBC6 cm,动点P从点C出发,以每秒2 cm的速度按CA的路径运动,设运动时间为t秒.

1)出发2秒时,ABP的面积为 cm2

2t为何值时,BP恰好平分∠ABC

【答案】(1)12;(2) .

【解析】试题分析:1)利用勾股定理得出AC=8cm,进而表示出AP的长,进而得出答案;

2)过点PPDAB于点D,由HL证明RtBPDRtBPC,得出BD=BC=6cm,因此AD=10-6=4cm,设PC=tcm,则PA=8-tcm,由勾股定理得出方程,解方程即可.

试题解析:1∵∠C=90°AB=10cmBC=6cm

AC=8cm

根据题意可得:PC=4cm,则AP=4cm

ABP的面积为: ×AP×BC=×4×6=12(cm2)

2)解:过点PPGABG,则∠BGP90°

∵∠C90°

∴∠BGPC

BP平分∠ABC

∴∠CBPABP

又∵BPBP

∴△BCP≌△BGP

BGBC6PGPC2t

PA82tAG1064

RtAPG中, AG2PG2AP2

42(2t)2(82t)2

解得t

练习册系列答案
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课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:

如图①ABC中,若AB=12,AC=8,求BC边上的中线AD的取值范围.

小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD至点E,使DEAD,连接BE.请根据小明的方法思考:

(1)由已知和作图能得到ADC≌△EDB,依据是

A.SSS B.SAS C.AAS D.HL

(2)由三角形的三边关系可求得AD的取值范围是

解后反思:题目中出现中点”、“中线等条件,可考虑延长中线构造全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中.

【初步运用】

如图②ADABC的中线,BEACE,交ADF,且AEEF.若EF=3,EC=2,求线段BF的长.

【灵活运用】

如图③,在ABC中, A=90°,DBC中点, DEDFDEAB于点EDFAC于点F,连接EF.试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系,并证明你的结论.

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【题目】某工程队计划在10天内修路6km.现计划发生变化,准备8天完成修路任务,那么这8天平均每天至少要修路多少?设这8天平均每天要修路xkm,依题意得一元一次不等式为:_____

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【题目】如图,已知A点坐标为(2,4),B点坐标为(-3,-2),C点坐标为(5,2).

(1)在图中画出ABC关于y轴对称的A′B′C′,并写出点A′B′C′的坐标

(2)求ABC的面积

(3)x轴上找点P,使PA+PC的值最小,并观察图形,写出P点的坐标

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【题目】如图,已知二次函数y=﹣x2+bx+cbc为常数)的图象经过点A53),点C08),顶点为点M,过点AAB∥x轴,交y轴于点D,交该二次函数图象于点B,连结BC

1)求该二次函数的解析式及点M的坐标;

2)求△ABC的面积;

3)若将该二次函数图象向下平移mm0)个单位,使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部(不包括△ABC的边界),求m的取值范围.

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