Question

10．已知二次函数图象经过点A（-3，0），B（0，3），C（2，-5），且另与x轴交于点D．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若P为该二次函数的顶点，请求出△PAB的面积．

Answer 1

分析 （1）设一般式y=ax²+bx+c，再把点A、B、C的坐标代入得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c即可得到抛物线解析式；
（2）把一般式配成顶点式得到P点坐标，然后利用面积的和差计算△PAB的面积．

解答 解：（1）设抛物线解析式为y=ax²+bx+c，
把A（-3，0），B（0，3），C（2，-5）代入得$\left\{\begin{array}{l}{9a-3b+c=0}\\{c=3}\\{4a+2b+c=5}\end{array}\right.$，
解得a=-1，b=-2，c=3．
所以抛物线解析式为y=-x²-2x+3；
 （2）y=-x²-2x+3=-（x+1）²+4，则P点坐标为（-1，4），
所以△PAB的面积=$\frac{1}{2}$×2×4+$\frac{1}{2}$×（3+4）×1-$\frac{1}{2}$×3×3=3．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．