Question

11．已知关于x的方程$\frac{1}{x}$=$\frac{m}{x-1}$+m有实数根，则m的取值范围是m≤$\frac{1}{4}$且m≠0．

Answer 1

分析 先把方程去分母，整理得：mx²-x+1=0，根据方程有实数根，得到△≥0，即可解答．

解答 解：方程去分母，得：x-1=mx+mx（x-1），
整理得：mx²-x+1=0，
∵关于x的方程$\frac{1}{x}$=$\frac{m}{x-1}$+m有实数根，
∴△=（-1）²-4m≥0，
解得：m≤$\frac{1}{4}$．
故答案为：m≤$\frac{1}{4}$且m≠0．

点评 本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是明确方程有实数根，则△≥0．