Question

2．若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（　　）

• A． 60°
• B． 90°
• C． 120°
• D． 180°

Answer 1

分析 根据圆锥侧面积恰好等于底面积的3倍可得圆锥的母线长=3×底面半径，根据圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，可得圆锥侧面展开图所对应的扇形圆心角度数．

解答 解：设母线长为R，底面半径为r，
∴底面周长=2πr，底面面积=πr²，侧面面积=$\frac{1}{2}$lr=πrR，
∵侧面积是底面积的3倍，
∴3πr²=πrR，
∴R=3r，
设圆心角为n，有$\frac{nπR}{180}$=$\frac{2}{3}$πR，
∴n=120°．
故选C．

点评 本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，以及利用扇形面积公式求出是解题的关键．